एलजेब्रा उदाहरण

$y = - {(x + 3)}^{3} - 5$

चरण 1

पैरेंट फलन दिए गए फलन के प्रकार का सबसे सरल रूप है.

$y = x^{3}$

चरण 2

$- {(x + 3)}^{3} - 5$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

चरण 2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

चरण 2.1.2.2

घातांक जोड़कर $3$ को $3^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$3^{2}$ ले जाएं.

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) - 5$

चरण 2.1.2.2.2

$3^{2}$ को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) - 5$

चरण 2.1.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) - 5$

चरण 2.1.2.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) - 5$

चरण 2.1.2.3

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) - 5$

चरण 2.1.2.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) - 5$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - x^{3} - (9 x^{2}) - (27 x) - 1 \cdot 27 - 5$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - (27 x) - 1 \cdot 27 - 5$

चरण 2.1.4.2

$27$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 27 - 5$

चरण 2.1.4.3

$- 1$ को $27$ से गुणा करें.

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27 - 5$

चरण 2.2

$- 27$ में से $5$ घटाएं.

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

चरण 3

मान लें कि $y = x^{3}$ , $f (x) = x^{3}$ है और $y = - {(x + 3)}^{3} - 5$ $g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$ है.

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

चरण 4

वर्णित किया जा रहा परिवर्तन $f (x) = x^{3}$ से $g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$ तक है.

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

चरण 5

क्षैतिज बदलाव $h$ के मान पर निर्भर करता है. क्षैतिज बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$g (x) = f (x + h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट बायीं ओर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x - h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट दायें ओर शिफ्ट किया गया.

क्षैतिज शिफ्ट: बाईं $3$ यूनिट

चरण 6

ऊर्ध्वाधर बदलाव $k$ के मान पर निर्भर करता है. ऊर्ध्वाधर बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$g (x) = f (x) + k$ - ग्राफ को $k$ यूनिट ऊपर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

ऊर्ध्वाधर बदलाव: नीचे $5$ इकाइयां

चरण 7

जब $g (x) = - f (x)$ हो तो ग्राफ x-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

चरण 8

$g (x) = f (- x)$ होने पर ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: परावर्तित

चरण 9

कंप्रेस करना और खींचना $a$ के मान पर निर्भर करता है.

जब $a$ , $1$ से बड़ा हो: ऊर्ध्वाधर खिंचाव

जब $a$ , $0$ और $1$ के बीच हो: ऊर्ध्वाधर रूप से संपीड़ित

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: कोई नहीं

चरण 10

परिवर्तनों की तुलना करें और उन्हें सूचीबद्ध करें.

पैरेंट फंक्शन: $y = x^{3}$

क्षैतिज शिफ्ट: बाईं $3$ यूनिट

ऊर्ध्वाधर बदलाव: नीचे $5$ इकाइयां

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: परावर्तित

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: कोई नहीं

चरण 11