एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{p} (4096) = 3$

चरण 1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{p} (4096) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$p^{3} = 4096$

चरण 2

$p$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4096$ घटाएं.

$p^{3} - 4096 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4096$ को $16^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$p^{3} - 16^{3} = 0$

चरण 2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = p$ और $b = 16$ हैं.

$(p - 16) (p^{2} + p \cdot 16 + 16^{2}) = 0$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$16$ को $p$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(p - 16) (p^{2} + 16 p + 16^{2}) = 0$

चरण 2.2.3.2

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(p - 16) (p^{2} + 16 p + 256) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$p - 16 = 0$

$p^{2} + 16 p + 256 = 0$

चरण 2.4

$p - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें और $p$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$p - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$p - 16 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$p = 16$

चरण 2.5

$p^{2} + 16 p + 256$ को $0$ के बराबर सेट करें और $p$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$p^{2} + 16 p + 256$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$p^{2} + 16 p + 256 = 0$

चरण 2.5.2

$p$ के लिए $p^{2} + 16 p + 256 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 16$ और $c = 256$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $p$ के लिए हल करें.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.1

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$p = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 256$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$p = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ को $256$ से गुणा करें.

$p = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.3

$256$ में से $1024$ घटाएं.

$p = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.4

$- 768$ को $- 1 (768)$ के रूप में फिर से लिखें.

$p = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (768)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ के रूप में फिर से लिखें.

$p = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$p = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.7

$768$ को $16^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.7.1

$768$ में से $256$ का गुणनखंड करें.

$p = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.7.2

$256$ को $16^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$p = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$p = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.9

$16$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$p = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$p = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.3.3

$\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$p = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

चरण 2.5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$p = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(p - 16) (p^{2} + 16 p + 256) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$p = 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$