एलजेब्रा उदाहरण

$y = {(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(\frac{1}{2})}^{y - 1} + 2$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को ${(\frac{1}{2})}^{y - 1} + 2 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{2})}^{y - 1} + 2 = x$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{y - 1}}{2^{y - 1}} + 2 = x$

चरण 2.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2^{y - 1}} + 2 = x$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2^{y - 1}} = x - 2$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $2^{y - 1}$ से गुणा करें.

$1 = 2^{y - 1} (x - 2)$

चरण 2.5

समीकरण को $2^{y - 1} (x - 2) = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{y - 1} (x - 2) = 1$

चरण 2.6

$2^{y - 1} (x - 2) = 1$ के प्रत्येक पद को $x - 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2^{y - 1} (x - 2) = 1$ के प्रत्येक पद को $x - 2$ से विभाजित करें.

$\frac{2^{y - 1} (x - 2)}{x - 2} = \frac{1}{x - 2}$

चरण 2.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2^{y - 1} (x - 2)}{x - 2} = \frac{1}{x - 2}$

चरण 2.6.2.1.2

$2^{y - 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2^{y - 1} = \frac{1}{x - 2}$

चरण 2.7

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{x - 2})$

चरण 2.8

$y - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{y - 1})$ का प्रसार करें.

$(y - 1) \ln (2) = \ln (\frac{1}{x - 2})$

चरण 2.9

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$(y - 1) \ln (2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{1}{x - 2})$

चरण 2.9.1.2

$- 1 \ln (2)$ को $- \ln (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{1}{x - 2})$

चरण 2.10

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$y \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{1}{x - 2}) = 0$

चरण 2.11

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (2)$ जोड़ें.

$y \ln (2) - \ln (\frac{1}{x - 2}) = \ln (2)$

चरण 2.11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (\frac{1}{x - 2})$ जोड़ें.

$y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{x - 2})$

चरण 2.12

$y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{x - 2})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{x - 2})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$

चरण 2.12.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.1

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$

चरण 2.12.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$

चरण 2.12.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.3.1

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$

चरण 2.12.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$ , $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) - 2})}{\ln (2)}$

चरण 4.2.3

$1 + \frac{\ln (\frac{1}{({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) - 2})}{\ln (2)}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 0})}{\ln (2)}$

चरण 4.2.3.2

${(\frac{1}{2})}^{x - 1}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{x - 1}})}{\ln (2)}$

चरण 4.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{\frac{1^{x - 1}}{2^{x - 1}}})}{\ln (2)}$

चरण 4.2.4.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{\frac{1}{2^{x - 1}}})}{\ln (2)}$

चरण 4.2.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (1 \cdot 2^{x - 1})}{\ln (2)}$

चरण 4.2.4.2.2

$2^{x - 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (2^{x - 1})}{\ln (2)}$

चरण 4.2.4.3

$x - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x - 1})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{(x - 1) \ln (2)}{\ln (2)}$

चरण 4.2.4.4

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{(x - 1) \ln (2)}{\ln (2)}$

चरण 4.2.4.4.2

$x - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + x - 1$

चरण 4.2.5

$1 + x - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = x + 0$

चरण 4.2.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = {(\frac{1}{2})}^{(1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) - 1} + 2$

चरण 4.3.3

${(\frac{1}{2})}^{(1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) - 1} + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = {(\frac{1}{2})}^{0 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}} + 2$

चरण 4.3.3.2

$0$ और $\frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$ जोड़ें.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = {(\frac{1}{2})}^{\frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}} + 2$

चरण 4.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = \frac{1^{\frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}}}{2^{\frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}}} + 2$

चरण 4.3.4.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = \frac{1}{2^{\frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}}} + 2$

चरण 4.3.4.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.1

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = \frac{1}{2^{\log_{2} (\frac{1}{x - 2})}} + 2$

चरण 4.3.4.3.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = \frac{1}{\frac{1}{x - 2}} + 2$

चरण 4.3.4.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = 1 (x - 2) + 2$

चरण 4.3.4.5

$x - 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = x - 2 + 2$

चरण 4.3.5

$x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = x + 0$

चरण 4.3.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$ , $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$