एलजेब्रा उदाहरण

$6 x^{3} + 23 x^{2} + 13 x + 11$ is divided by $3 x + 1$

चरण 1

समस्या को गणितीय व्यंजक के रूप में लिखें.

$\frac{6 x^{3} + 23 x^{2} + 13 x + 11}{3 x + 1}$

चरण 2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$3 x$

$1$

$6 x^{3}$

$23 x^{2}$

$13 x$

$11$

चरण 3

भाज्य $6 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$

चरण 4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $6 x^{3} + 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$

चरण 7

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$13 x$

चरण 8

भाज्य $21 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$13 x$

चरण 9

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$

चरण 10

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $21 x^{2} + 7 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$

चरण 11

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$

चरण 12

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	+	$11$

चरण 13

भाज्य $6 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$2$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	+	$11$

चरण 14

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$2$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	+	$11$
							+	$6 x$	+	$2$

चरण 15

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $6 x + 2$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$2$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	+	$11$
							-	$6 x$	-	$2$

चरण 16

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$2$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$13 x$	+	$11$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	+	$11$
							-	$6 x$	-	$2$
									+	$9$

चरण 17

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$2 x^{2} + 7 x + 2 + \frac{9}{3 x + 1}$