एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x} = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x}$

चरण 1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$\frac{1}{2 x} = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x} - \frac{1}{2}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 7 x + 10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $10$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 5, - 2$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{1}{2 x} = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} - \frac{1}{2}$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$2 x, 4 x, 2$

चरण 2.2

चूँकि $2 x, 4 x, 2$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग $2, 4, 2$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग $x^{1}, x^{1}$ के लिए LCM पता करें.

चरण 2.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.4

चूंकि $2$ का $1$ और $2$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

$2$ एक अभाज्य संख्या है

चरण 2.5

$4$ के गुणनखंड $2$ और $2$ हैं.

$2 \cdot 2$

चरण 2.6

चूंकि $2$ का $1$ और $2$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

$2$ एक अभाज्य संख्या है

चरण 2.7

$2, 4, 2$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$2 \cdot 2$

चरण 2.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4$

चरण 2.9

$x^{1}$ का गुणनखंड $x$ ही है.

$x^{1} = x$

$x$ $1$ बार आता है.

चरण 2.10

$x^{1}, x^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x$

चरण 2.11

$2 x, 4 x, 2$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $4$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$4 x$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{2 x} = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} - \frac{1}{2}$ के प्रत्येक पद को $4 x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{2 x} = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} - \frac{1}{2}$ के प्रत्येक पद को $4 x$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x} (4 x) = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 \frac{1}{2 x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2) \frac{1}{2 x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.2.2.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2) \frac{1}{2 (x)} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2 x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.2.3

$2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.2.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 = 4 \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} x - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$2 = 4 \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x)} x - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 = 4 \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} x - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 = \frac{(x - 5) (x - 2)}{x} x - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 = \frac{(x - 5) (x - 2)}{x} x - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 = (x - 5) (x - 2) - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 5) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 = x (x - 2) - 5 (x - 2) - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 5 (x - 2) - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2 - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 = x^{2} + x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2 - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.5.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 = x^{2} - 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 2 - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.5.1.3

$- 5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 = x^{2} - 2 x - 5 x + 10 - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.5.2

$- 2 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$2 = x^{2} - 7 x + 10 - \frac{1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.6.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 = x^{2} - 7 x + 10 + \frac{- 1}{2} (4 x)$

चरण 3.3.1.6.2

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 = x^{2} - 7 x + 10 + \frac{- 1}{2} (2 (2 x))$

चरण 3.3.1.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 = x^{2} - 7 x + 10 + \frac{- 1}{2} (2 (2 x))$

चरण 3.3.1.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 = x^{2} - 7 x + 10 - (2 x)$

चरण 3.3.1.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 = x^{2} - 7 x + 10 - 2 x$

चरण 3.3.2

$- 7 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$2 = x^{2} - 9 x + 10$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $x^{2} - 9 x + 10 = 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 9 x + 10 = 2$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x^{2} - 9 x + 10 - 2 = 0$

चरण 4.3

$10$ में से $2$ घटाएं.

$x^{2} - 9 x + 8 = 0$

चरण 4.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 9 x + 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $8$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 8, - 1$

चरण 4.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 8) (x - 1) = 0$

चरण 4.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 4.6

$x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 8 = 0$

चरण 4.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$x = 8$

चरण 4.7

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 4.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 4.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 8) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 8, 1$