एलजेब्रा उदाहरण

$y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$

चरण 1

$y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$ के प्रत्येक पद को $x^{2} - 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$ के प्रत्येक पद को $x^{2} - 4$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2} (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

चरण 1.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y^{2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

चरण 1.3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}}$

चरण 1.3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$y^{2} = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.3.3

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = \frac{1}{x - 2}$

चरण 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$

चरण 3

$\pm \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 2}}$

चरण 3.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

चरण 3.3

$\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ को $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$

चरण 3.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ को $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}}$

चरण 3.4.2

$\sqrt{x - 2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}}$

चरण 3.4.3

$\sqrt{x - 2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}}$

चरण 3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{2}}$

चरण 3.4.6

${\sqrt{x - 2}}^{2}$ को $x - 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$\sqrt{x - 2}$ को ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{1}}$

चरण 3.4.6.5

सरल करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

चरण 4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

चरण 4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

चरण 4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

चरण 5

रेडिकैंड को $\sqrt{x - 2}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x - 2 \geq 0$

चरण 6

असमानता के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x \geq 2$

चरण 7

$\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x - 2 = 0$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 9

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x > 2}$

चरण 10

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \in ℝ}$

चरण 11

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(2, \infty), {x | x > 2}$

परिसर: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

चरण 12