एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{- 9 x}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \div \frac{x + 7}{x^{2} - 15 x + 56}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{- 9 x}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 2

$x^{2} - 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 9 x}{x \cdot x - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 2.2

$- 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 9 x}{x \cdot x + x \cdot - 8} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 2.3

$x \cdot x + x \cdot - 8$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x$ में से $9 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$9 x^{3}$ में से $9 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 3.1.2

$36 x^{2}$ में से $9 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (4 x) - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 3.1.3

$- 189 x$ में से $9 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (4 x) + 9 x (- 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 3.1.4

$9 x (x^{2}) + 9 x (4 x)$ में से $9 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 4 x) + 9 x (- 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 3.1.5

$9 x (x^{2} + 4 x) + 9 x (- 21)$ में से $9 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 4 x - 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 4 x - 21$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 21$ है और जिसका योग $4$ है.

$- 3, 7$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x - 3) (x + 7)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 10 x + 21$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $21$ है और जिसका योग $- 10$ है.

$- 7, - 3$

चरण 4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x - 3) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$9 x (x - 3) (x + 7)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 5.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 9 x}{x - 8} \cdot \frac{(9 (x - 3)) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 5.2

$\frac{- 9 x}{x - 8}$ को $\frac{(9 (x - 3)) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{- 9 x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 5.3

$9$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{- 81 x ((x - 3) (x + 7))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 5.4

$x + 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 81 x ((x - 3) (x + 7))$ में से $x + 7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 7) (- 81 x (x - 3))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 7) (- 81 x (x - 3))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

चरण 5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 81 x (x - 3)}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} (x^{2} - 15 x + 56)$

चरण 5.5

$x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 81 x (x - 3)}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} (x^{2} - 15 x + 56)$

चरण 5.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 81 x}{(x - 8) (x - 7)} (x^{2} - 15 x + 56)$

चरण 5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (x^{2} - 15 x + 56)$

चरण 5.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x^{2} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{2}$ और $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{2} (81 x)}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$- \frac{x \cdot x^{2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.1.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{x^{1} x^{2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{x^{1 + 2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.1.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.2

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 15$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + 15 \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.2.2

$15$ और $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{15 (81 x)}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.2.3

$81$ को $15$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.2.4

$\frac{1215 x}{(x - 8) (x - 7)}$ और $x$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x \cdot x}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.2.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 (x^{1} x)}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.2.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 (x^{1} x^{1})}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{1 + 1}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

चरण 6.3

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$56$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - 56 \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 6.3.2

$- 56$ और $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 56 (81 x)}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 6.3.3

$81$ को $- 56$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$81$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{81 \cdot x^{3}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{81 x^{3}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 81 x^{3} + 1215 x^{2} - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 81 x^{3} + 1215 x^{2} - 4536 x$ में से $81 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- 81 x^{3}$ में से $81 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81 x (- x^{2}) + 1215 x^{2} - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 9.1.2

$1215 x^{2}$ में से $81 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x) - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 9.1.3

$- 4536 x$ में से $81 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x) + 81 x (- 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 9.1.4

$81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x)$ में से $81 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 x) + 81 x (- 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 9.1.5

$81 x (- x^{2} + 15 x) + 81 x (- 56)$ में से $81 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 9.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 56 = 56$ है और जिसका योग $b = 15$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$15 x$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 (x) - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 9.2.1.2

$15$ को $7$ जोड़ $8$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{81 x (- x^{2} + (7 + 8) x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 9.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{81 x (- x^{2} + 7 x + 8 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 9.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{81 x ((- x^{2} + 7 x) + 8 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 9.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{81 x (x (- x + 7) - 8 (- x + 7))}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 9.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 7$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{81 x ((- x + 7) (x - 8))}{(x - 8) (x - 7)}$

$\frac{81 x (- x + 7) (x - 8)}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 10

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x - 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{81 x (- x + 7) (x - 8)}{(x - 8) (x - 7)}$

चरण 10.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{81 x (- x + 7)}{x - 7}$

चरण 10.2

$- x + 7$ और $x - 7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81 x (- (x) + 7)}{x - 7}$

चरण 10.2.2

$7$ को $- 1 (- 7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{81 x (- (x) - 1 (- 7))}{x - 7}$

चरण 10.2.3

$- (x) - 1 (- 7)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81 x (- (x - 7))}{x - 7}$

चरण 10.2.4

$- (x - 7)$ को $- 1 (x - 7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{81 x (- 1 (x - 7))}{x - 7}$

चरण 10.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{81 x (- 1 (x - 7))}{x - 7}$

चरण 10.2.6

$81 x \cdot (- 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$81 x \cdot (- 1)$

चरण 10.3

$- 1$ को $81$ से गुणा करें.

$- 81 x$