एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} + y^{2} = a^{2}$

चरण 1

$x = r \cos (θ)$ के बाद से, $x$ को $r \cos (θ)$ से बदलें.

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} = a^{2}$

चरण 2

$y = r \sin (θ)$ के बाद से, $y$ को $r \sin (θ)$ से बदलें.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} = a^{2}$

चरण 3

$r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $a^{2}$ घटाएं.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $r \cos (θ)$ पर लागू करें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

चरण 3.2.1.2

उत्पाद नियम को $r \sin (θ)$ पर लागू करें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

चरण 3.2.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$r^{2} \cos^{2} (θ)$ में से $r^{2}$ का गुणनखंड करें.

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

चरण 3.2.2.2

$r^{2} \sin^{2} (θ)$ में से $r^{2}$ का गुणनखंड करें.

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

चरण 3.2.2.3

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ में से $r^{2}$ का गुणनखंड करें.

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

चरण 3.2.3

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

चरण 3.2.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$r^{2} \cdot 1 - a^{2} = 0$

चरण 3.2.5

$r^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$r^{2} - a^{2} = 0$

चरण 3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = r$ और $b = a$ .

$(r + a) (r - a) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$r + a = 0$

$r - a = 0$

चरण 3.5

$r + a$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$r + a$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$r + a = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $a$ घटाएं.

$r = - a$

चरण 3.6

$r - a$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$r - a$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$r - a = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $a$ जोड़ें.

$r = a$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(r + a) (r - a) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$r = - a$

$r = a$

$r = - a$

$r = a$