एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt[3]{64 a^{3}}$

चरण 1

समीकरण को $\sqrt[3]{64 a^{3}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{64 a^{3}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}}$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{64 a^{3}}}^{3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt[3]{64 a^{3}}$ को ${(64 a^{3})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(64 a^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(64 a^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(64 a^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 a^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(64 a^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(64 a^{3})}^{1} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$64 a^{3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 a^{3} = {\sqrt{25 + 12^{2}}}^{3}$

चरण 3.3.1.2

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 a^{3} = {\sqrt{25 + 144}}^{3}$

चरण 3.3.1.3

$25$ और $144$ जोड़ें.

$64 a^{3} = {\sqrt{169}}^{3}$

चरण 3.3.1.4

$169$ को $13^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$64 a^{3} = {\sqrt{13^{2}}}^{3}$

चरण 3.3.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$64 a^{3} = 13^{3}$

चरण 3.3.1.6

$13$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 a^{3} = 2197$

चरण 4

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2197$ घटाएं.

$64 a^{3} - 2197 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$64 a^{3}$ को ${(4 a)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(4 a)}^{3} - 2197 = 0$

चरण 4.2.2

$2197$ को $13^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(4 a)}^{3} - 13^{3} = 0$

चरण 4.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 4 a$ और $b = 13$ हैं.

$(4 a - 13) ({(4 a)}^{2} + 4 a \cdot 13 + 13^{2}) = 0$

चरण 4.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उत्पाद नियम को $4 a$ पर लागू करें.

$(4 a - 13) (4^{2} a^{2} + 4 a \cdot 13 + 13^{2}) = 0$

चरण 4.2.4.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(4 a - 13) (16 a^{2} + 4 a \cdot 13 + 13^{2}) = 0$

चरण 4.2.4.3

$13$ को $4$ से गुणा करें.

$(4 a - 13) (16 a^{2} + 52 a + 13^{2}) = 0$

चरण 4.2.4.4

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(4 a - 13) (16 a^{2} + 52 a + 169) = 0$

चरण 4.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$4 a - 13 = 0$

$16 a^{2} + 52 a + 169 = 0$

चरण 4.4

$4 a - 13$ को $0$ के बराबर सेट करें और $a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$4 a - 13$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 a - 13 = 0$

चरण 4.4.2

$a$ के लिए $4 a - 13 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $13$ जोड़ें.

$4 a = 13$

चरण 4.4.2.2

$4 a = 13$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.1

$4 a = 13$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 a}{4} = \frac{13}{4}$

चरण 4.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 a}{4} = \frac{13}{4}$

चरण 4.4.2.2.2.1.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = \frac{13}{4}$

चरण 4.5

$16 a^{2} + 52 a + 169$ को $0$ के बराबर सेट करें और $a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$16 a^{2} + 52 a + 169$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$16 a^{2} + 52 a + 169 = 0$

चरण 4.5.2

$a$ के लिए $16 a^{2} + 52 a + 169 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 16$ , $b = 52$ और $c = 169$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $a$ के लिए हल करें.

$\frac{- 52 \pm \sqrt{52^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 169)}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.1

$52$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{2704 - 4 \cdot 16 \cdot 169}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 169$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{2704 - 64 \cdot 169}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.5.2.3.1.2.2

$- 64$ को $169$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{2704 - 10816}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.5.2.3.1.3

$2704$ में से $10816$ घटाएं.

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{- 8112}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.5.2.3.1.4

$- 8112$ को $- 1 (8112)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8112}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (8112)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8112}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8112}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 52 \pm i \cdot \sqrt{8112}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.5.2.3.1.7

$8112$ को $52^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.7.1

$8112$ में से $2704$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- 52 \pm i \cdot \sqrt{2704 (3)}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.5.2.3.1.7.2

$2704$ को $52^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 52 \pm i \cdot \sqrt{52^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.5.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{- 52 \pm i \cdot (52 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

चरण 4.5.2.3.1.9

$52$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a = \frac{- 52 \pm 52 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.5.2.3.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 52 \pm 52 i \sqrt{3}}{32}$

चरण 4.5.2.3.3

$\frac{- 52 \pm 52 i \sqrt{3}}{32}$ को सरल करें.

$a = \frac{- 13 \pm 13 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 4.5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$a = - \frac{13 - 13 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{13 + 13 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 4.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(4 a - 13) (16 a^{2} + 52 a + 169) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$a = \frac{13}{4}, - \frac{13 - 13 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{13 + 13 i \sqrt{3}}{8}$