एलजेब्रा उदाहरण

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1

$(y - 1) (y - 2) (y - 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(y - 1) (y - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y (y - 2) - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$(y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.4.1.2

$- 2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.4.1.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$(y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.4.1.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(y^{2} - 2 y - y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.4.2

$- 2 y$ में से $y$ घटाएं.

$(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.5

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3)$ का प्रसार करें.

$y^{2} y + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1.1

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.6.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.6.1.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y^{3} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.6.1.2

$- 3$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{3} - 3 \cdot y^{2} - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.6.1.3

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.3.1

$y$ ले जाएं.

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.6.1.3.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.6.1.4

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.6.1.5

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.6.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

$- 3 y^{2}$ में से $3 y^{2}$ घटाएं.

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 1.6.2.2

$9 y$ और $2 y$ जोड़ें.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{3}$ घटाएं.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} = - 3 y^{2} + 2 y$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 y^{2}$ जोड़ें.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} = 2 y$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y = 0$

चरण 2.4

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$y^{3}$ में से $y^{3}$ घटाएं.

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 0 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

चरण 2.4.2

$- 6 y^{2} + 11 y - 6$ और $0$ जोड़ें.

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

चरण 2.5

$- 6 y^{2}$ और $3 y^{2}$ जोड़ें.

$- 3 y^{2} + 11 y - 6 - 2 y = 0$

चरण 2.6

$11 y$ में से $2 y$ घटाएं.

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 3 y^{2} + 9 y - 6$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 3 y^{2}$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

चरण 3.1.2

$9 y$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 6 = 0$

चरण 3.1.3

$- 6$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

चरण 3.1.4

$- 3 (y^{2}) - 3 (- 3 y)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

चरण 3.1.5

$- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 (2)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (y^{2} - 3 y + 2) = 0$

चरण 3.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} - 3 y + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 2, - 1$

चरण 3.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 3 ((y - 2) (y - 1)) = 0$

चरण 3.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 2 = 0$

$y - 1 = 0$

चरण 5

$y - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 2 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = 2$

चरण 6

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 1 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 1$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 2, 1$