एलजेब्रा उदाहरण

$x^{5} + 2 x^{3} + x = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{5} + 2 x^{3} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + 2 x^{3} + x = 0$

चरण 1.1.2

$2 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x = 0$

चरण 1.1.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x = 0$

चरण 1.1.4

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

चरण 1.1.5

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

चरण 1.1.6

$x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} + 2 x^{2} + 1) = 0$

चरण 1.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) = 0$

चरण 1.3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

चरण 1.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

चरण 1.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 1.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 1.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

$x {(u + 1)}^{2} = 0$

चरण 1.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

चरण 3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 4

${(x^{2} + 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 4.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 4.2.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 4.2.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 4.2.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 4.2.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, i, - i$

चरण 6