एलजेब्रा उदाहरण

$y = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - \frac{1}{2} y^{3} + 6$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$

चरण 2.2

$y^{3}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{y^{3}}{2} + 6 = x$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$- \frac{y^{3}}{2} = x - 6$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{y^{3}}{2}) = - 2 (x - 6)$

चरण 2.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 2 (- \frac{y^{3}}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.1.1

$- \frac{y^{3}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

चरण 2.5.1.1.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

चरण 2.5.1.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

चरण 2.5.1.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y^{3} = - 2 (x - 6)$

चरण 2.5.1.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y^{3} = - 2 (x - 6)$

चरण 2.5.1.1.2.2

$y^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{3} = - 2 (x - 6)$

चरण 2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- 2 (x - 6)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 6$

चरण 2.5.2.1.2

$- 2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y^{3} = - 2 x + 12$

चरण 2.6

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{- 2 x + 12}$

चरण 2.7

$- 2 x + 12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 12}$

चरण 2.7.2

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (6)}$

चरण 2.7.3

$2 (- x) + 2 (6)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ , $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) + 6)}$

चरण 4.2.3

$x^{3}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 6) + 6)}$

चरण 4.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 1 \cdot 6 + 6)}$

चरण 4.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 6 + 6)}$

चरण 4.2.5.2

$- 6$ और $6$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} + 0)}$

चरण 4.2.5.3

$\frac{x^{3}}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

चरण 4.2.6

$2$ और $\frac{x^{3}}{2}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

चरण 4.2.7

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 x^{3}}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

चरण 4.2.7.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

चरण 4.2.7.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 4.2.8

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 6)})}^{3} + 6$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

${\sqrt[3]{2 (- x + 6)}}^{3}$ को $2 (- x + 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

$\sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ को ${(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

चरण 4.3.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

चरण 4.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

चरण 4.3.3.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

चरण 4.3.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

चरण 4.3.3.1.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

चरण 4.3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

चरण 4.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

चरण 4.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 \cdot (- x + 6) + 6$

चरण 4.3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 6 + 6$

चरण 4.3.3.4

$- 1 (- x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = 1 x - 1 \cdot 6 + 6$

चरण 4.3.3.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 1 \cdot 6 + 6$

चरण 4.3.3.5

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 6 + 6$

चरण 4.3.4

$x - 6 + 6$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- 6$ और $6$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x + 0$

चरण 4.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ , $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$