एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

चरण 1

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = y$ हैं.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

चरण 3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + x y + y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ में से $x^{2} + x y + y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

चरण 3.2

$x + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x - y) \cdot (x - y)$

चरण 4

$x - y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x - y)}^{1} \cdot (x - y)$

चरण 5

$x - y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x - y)}^{1} \cdot {(x - y)}^{1}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x - y)}^{1 + 1}$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(x - y)}^{2}$

चरण 7.2

${(x - y)}^{2}$ को $(x - y) (x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - y) (x - y)$

चरण 8

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - y) (x - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - y) - y (x - y)$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y)$

चरण 8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)$

चरण 9

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)$

चरण 9.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} - x y - y x - y (- y)$

चरण 9.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

चरण 9.1.4

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.1

$y$ ले जाएं.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

चरण 9.1.4.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

चरण 9.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}$

चरण 9.1.6

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - x y - y x + y^{2}$

चरण 9.2

$- x y$ में से $y x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$y$ ले जाएं.

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}$

चरण 9.2.2

$- x y$ में से $x y$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$