एलजेब्रा उदाहरण

$x^{9} - x^{5} + x^{4} - 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{9} - x^{5}) + x^{4} - 1 = 0$

चरण 1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{5} (x^{4} - 1) + 1 (x^{4} - 1) = 0$

चरण 1.2

महत्तम समापवर्तक, $x^{4} - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x^{4} - 1) (x^{5} + 1) = 0$

चरण 1.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(x^{2})}^{2} - 1) (x^{5} + 1) = 0$

चरण 1.4

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) (x^{5} + 1) = 0$

चरण 1.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) (x^{5} + 1) = 0$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) (x^{5} + 1) = 0$

चरण 1.6.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) (x^{5} + 1) = 0$

चरण 1.6.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{5} + 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

चरण 3

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 3.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 3.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 5

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 6

$x^{5} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{5} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{5} + 1 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $x^{5} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{5} = - 1$

चरण 6.2.2

$x = \sqrt[5]{- 1}$

चरण 6.2.3

$\sqrt[5]{- 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

चरण 6.2.3.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = - 1$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{5} + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = i, - i, - 1, 1$