एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 1$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{4} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

चरण 2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

चरण 3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} - 1^{2} + 2 x^{3} - 2 x$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) + 2 x^{3} - 2 x$

चरण 5.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) + 2 x^{3} - 2 x$

चरण 5.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

चरण 6

$2 x^{3} - 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) - 2 x$

चरण 6.2

$- 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$

चरण 6.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1)$

चरण 7

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1^{2})$

चरण 8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x ((x + 1) (x - 1))$

चरण 8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

चरण 9

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

चरण 9.2

$2 x (x + 1) (x - 1)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$

चरण 9.3

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1 + 2 x)$

चरण 10

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

चरण 10.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

चरण 10.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 10.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

चरण 10.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$(x + 1) (x - 1) {(x + 1)}^{2}$

चरण 11

घातांक जोड़कर $x + 1$ को ${(x + 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

${(x + 1)}^{2}$ ले जाएं.

${(x + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$

चरण 11.2

${(x + 1)}^{2}$ को $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1} (x - 1)$

चरण 11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x + 1)}^{2 + 1} (x - 1)$

चरण 11.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

${(x + 1)}^{3} (x - 1)$