एलजेब्रा उदाहरण

$x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- \sqrt{169 - x^{2}} = 17 - x$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(- \sqrt{169 - x^{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{169 - x^{2}}$ को ${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

चरण 3.2.1.3

${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

चरण 3.2.1.4

घातांक को ${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

चरण 3.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

चरण 3.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(169 - x^{2})}^{1} = {(17 - x)}^{2}$

चरण 3.2.1.5

सरल करें.

$169 - x^{2} = {(17 - x)}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(17 - x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(17 - x)}^{2}$ को $(17 - x) (17 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$169 - x^{2} = (17 - x) (17 - x)$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(17 - x) (17 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$169 - x^{2} = 17 (17 - x) - x (17 - x)$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x (17 - x)$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

$17$ को $17$ से गुणा करें.

$169 - x^{2} = 289 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

चरण 3.3.1.3.1.2

$- 1$ को $17$ से गुणा करें.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - x \cdot 17 - x (- x)$

चरण 3.3.1.3.1.3

$17$ को $- 1$ से गुणा करें.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - x (- x)$

चरण 3.3.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

चरण 3.3.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

चरण 3.3.1.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + 1 x^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + x^{2}$

चरण 3.3.1.3.2

$- 17 x$ में से $17 x$ घटाएं.

$169 - x^{2} = 289 - 34 x + x^{2}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$289 - 34 x + x^{2} = 169 - x^{2}$

चरण 4.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$289 - 34 x + x^{2} + x^{2} = 169$

चरण 4.2.2

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$289 - 34 x + 2 x^{2} = 169$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $169$ घटाएं.

$289 - 34 x + 2 x^{2} - 169 = 0$

चरण 4.4

$289$ में से $169$ घटाएं.

$- 34 x + 2 x^{2} + 120 = 0$

चरण 4.5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 34 x + 2 x^{2} + 120$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$- 34 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 120 = 0$

चरण 4.5.1.2

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 17 x) + 2 (x^{2}) + 120 = 0$

चरण 4.5.1.3

$120$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 60 = 0$

चरण 4.5.1.4

$2 (- 17 x) + 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60 = 0$

चरण 4.5.1.5

$2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 17 x + x^{2} + 60) = 0$

चरण 4.5.2

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 (- 17 u + u^{2} + 60) = 0$

चरण 4.5.3

AC विधि का उपयोग करके $- 17 u + u^{2} + 60$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $60$ है और जिसका योग $- 17$ है.

$- 12, - 5$

चरण 4.5.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((u - 12) (u - 5)) = 0$

चरण 4.5.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$2 ((x - 12) (x - 5)) = 0$

चरण 4.5.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (x - 12) (x - 5) = 0$

चरण 4.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 12 = 0$

$x - 5 = 0$

चरण 4.7

$x - 12$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$x - 12$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 12 = 0$

चरण 4.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $12$ जोड़ें.

$x = 12$

चरण 4.8

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 4.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 4.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (x - 12) (x - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 12, 5$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$कोई हल नहीं$