एलजेब्रा उदाहरण

$y = \arcsin (2 x)$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (2 x)$ में $- 1$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें.

$2 x \geq - 1$

चरण 2

$2 x \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 x \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

चरण 2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x \geq - \frac{1}{2}$

चरण 3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (2 x)$ से कम या बराबर $1$ में सेट करें.

$2 x \leq 1$

चरण 4

$2 x \leq 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x \leq 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

चरण 4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{1}{2}$

चरण 5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

चरण 6

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

चरण 7

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

परिसर: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

चरण 8