उदाहरण
f(x)=x2-10x+25f(x)=x2−10x+25
चरण 1
f(x)=x2-10x+25f(x)=x2−10x+25 को एक समीकरण के रूप में लिखें.
y=x2-10x+25y=x2−10x+25
चरण 2
चरण 2.1
x2-10x+25x2−10x+25 के लिए वर्ग पूरा करें.
चरण 2.1.1
aa, bb और cc के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+cax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1a=1
b=-10b=−10
c=25c=25
चरण 2.1.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
चरण 2.1.3
d=b2ad=b2a सूत्र का उपयोग करके dd का मान पता करें.
चरण 2.1.3.1
aa और bb के मानों को d=b2ad=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=-102⋅1d=−102⋅1
चरण 2.1.3.2
-10−10 और 22 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.1.3.2.1
-10−10 में से 22 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-52⋅1d=2⋅−52⋅1
चरण 2.1.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.1.3.2.2.1
2⋅12⋅1 में से 22 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-52(1)d=2⋅−52(1)
चरण 2.1.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅-52⋅1
चरण 2.1.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-51
चरण 2.1.3.2.2.4
-5 को 1 से विभाजित करें.
d=-5
d=-5
d=-5
d=-5
चरण 2.1.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 2.1.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=25-(-10)24⋅1
चरण 2.1.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.1.4.2.1.1
-10 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=25-1004⋅1
चरण 2.1.4.2.1.2
4 को 1 से गुणा करें.
e=25-1004
चरण 2.1.4.2.1.3
100 को 4 से विभाजित करें.
e=25-1⋅25
चरण 2.1.4.2.1.4
-1 को 25 से गुणा करें.
e=25-25
e=25-25
चरण 2.1.4.2.2
25 में से 25 घटाएं.
e=0
e=0
e=0
चरण 2.1.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप (x-5)2+0 में प्रतिस्थापित करें.
(x-5)2+0
(x-5)2+0
चरण 2.2
y को नई दाईं ओर सेट करें.
y=(x-5)2+0
y=(x-5)2+0
चरण 3
a, h और k के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप y=a(x-h)2+k का उपयोग करें.
a=1
h=5
k=0
चरण 4
चूंकि a का मान धनात्मक है, परवलय खुल जाता है.
ऊपर खुलता है
चरण 5
शीर्ष (h,k) पता करें.
(5,0)
चरण 6
चरण 6.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके परवलय के शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.
14a
चरण 6.2
a के मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
14⋅1
चरण 6.3
1 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
14⋅1
चरण 6.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
14
14
14
चरण 7
चरण 7.1
यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है तो y-निर्देशांक k में p जोड़कर परवलय का फोकस पता किया जा सकता है.
(h,k+p)
चरण 7.2
h, p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
(5,14)
(5,14)
चरण 8
शीर्ष और नाभि से होकर जाने वाली रेखा पता करके सममिति अक्ष का पता करें
x=5
चरण 9
चरण 9.1
परवलय की नियता वह क्षैतिज रेखा है जो शीर्ष के y-निर्देशांक k से p घटाकर प्राप्त की जाती है यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है.
y=k-p
चरण 9.2
p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
y=-14
y=-14
चरण 10
परवलय के गुणों का उपयोग करके परवलय का विश्लेषण और ग्राफ करें.
दिशा: ऊपर खुलती है
शीर्ष: (5,0)
फोकस: (5,14)
सममिति की धुरी: x=5
नियता: y=-14
चरण 11
