उदाहरण
(1,-2)(1,−2) , (3,6)(3,6)
चरण 1
शीर्ष (h,k)(h,k) वाले परवलय का सामान्य समीकरण y=a(x-h)2+ky=a(x−h)2+k है. इस स्थिति में हमारे पास (1,-2)(1,−2) शीर्ष के रूप में (h,k)(h,k) और (3,6)(3,6) परवलय पर एक बिंदु (x,y)(x,y) है. aa पता करने के लिए, y=a(x-h)2+ky=a(x−h)2+k में दो बिंदुओं को प्रतिस्थापित करें.
6=a(3-(1))2-26=a(3−(1))2−2
चरण 2
चरण 2.1
समीकरण को a(3-(1))2-2=6a(3−(1))2−2=6 के रूप में फिर से लिखें.
a(3-(1))2-2=6a(3−(1))2−2=6
चरण 2.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.2.1
-1−1 को 11 से गुणा करें.
a(3-1)2-2=6a(3−1)2−2=6
चरण 2.2.2
33 में से 11 घटाएं.
a⋅22-2=6a⋅22−2=6
चरण 2.2.3
22 को 22 के घात तक बढ़ाएं.
a⋅4-2=6a⋅4−2=6
चरण 2.2.4
44 को aa के बाईं ओर ले जाएं.
4a-2=64a−2=6
4a-2=64a−2=6
चरण 2.3
aa वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.3.1
समीकरण के दोनों पक्षों में 22 जोड़ें.
4a=6+24a=6+2
चरण 2.3.2
66 और 22 जोड़ें.
4a=84a=8
4a=84a=8
चरण 2.4
4a=84a=8 के प्रत्येक पद को 44 से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.4.1
4a=84a=8 के प्रत्येक पद को 44 से विभाजित करें.
4a4=844a4=84
चरण 2.4.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.4.2.1
44 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.4.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
4a4=84
चरण 2.4.2.1.2
a को 1 से विभाजित करें.
a=84
a=84
a=84
चरण 2.4.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.4.3.1
8 को 4 से विभाजित करें.
a=2
a=2
a=2
a=2
चरण 3
y=a(x-h)2+k का उपयोग करते हुए, शीर्ष (1,-2) और a=2 के साथ परवलय का सामान्य समीकरण y=(2)(x-(1))2-2 है.
y=(2)(x-(1))2-2
चरण 4
चरण 4.1
कोष्ठक हटा दें.
y=(2)(x-(1))2-2
चरण 4.2
2 को (x-(1))2 से गुणा करें.
y=2(x-(1))2-2
चरण 4.3
कोष्ठक हटा दें.
y=(2)(x-(1))2-2
चरण 4.4
(2)(x-(1))2-2 को सरल करें.
चरण 4.4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.4.1.1
-1 को 1 से गुणा करें.
y=2(x-1)2-2
चरण 4.4.1.2
(x-1)2 को (x-1)(x-1) के रूप में फिर से लिखें.
y=2((x-1)(x-1))-2
चरण 4.4.1.3
FOIL विधि का उपयोग करके (x-1)(x-1) का प्रसार करें.
चरण 4.4.1.3.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
y=2(x(x-1)-1(x-1))-2
चरण 4.4.1.3.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
y=2(x⋅x+x⋅-1-1(x-1))-2
चरण 4.4.1.3.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
y=2(x⋅x+x⋅-1-1x-1⋅-1)-2
y=2(x⋅x+x⋅-1-1x-1⋅-1)-2
चरण 4.4.1.4
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 4.4.1.4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.4.1.4.1.1
x को x से गुणा करें.
y=2(x2+x⋅-1-1x-1⋅-1)-2
चरण 4.4.1.4.1.2
-1 को x के बाईं ओर ले जाएं.
y=2(x2-1⋅x-1x-1⋅-1)-2
चरण 4.4.1.4.1.3
-1x को -x के रूप में फिर से लिखें.
y=2(x2-x-1x-1⋅-1)-2
चरण 4.4.1.4.1.4
-1x को -x के रूप में फिर से लिखें.
y=2(x2-x-x-1⋅-1)-2
चरण 4.4.1.4.1.5
-1 को -1 से गुणा करें.
y=2(x2-x-x+1)-2
y=2(x2-x-x+1)-2
चरण 4.4.1.4.2
-x में से x घटाएं.
y=2(x2-2x+1)-2
y=2(x2-2x+1)-2
चरण 4.4.1.5
वितरण गुणधर्म लागू करें.
y=2x2+2(-2x)+2⋅1-2
चरण 4.4.1.6
सरल करें.
चरण 4.4.1.6.1
-2 को 2 से गुणा करें.
y=2x2-4x+2⋅1-2
चरण 4.4.1.6.2
2 को 1 से गुणा करें.
y=2x2-4x+2-2
y=2x2-4x+2-2
y=2x2-4x+2-2
चरण 4.4.2
2x2-4x+2-2 में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 4.4.2.1
2 में से 2 घटाएं.
y=2x2-4x+0
चरण 4.4.2.2
2x2-4x और 0 जोड़ें.
y=2x2-4x
y=2x2-4x
y=2x2-4x
y=2x2-4x
चरण 5
मानक रूप और शीर्ष रूप इस प्रकार हैं.
मानक रूप: y=2x2-4x
शीर्ष फॉर्म: y=(2)(x-(1))2-2
चरण 6
मानक रूप को सरल करें.
मानक रूप: y=2x2-4x
शीर्ष फॉर्म: y=2(x-1)2-2
चरण 7
