उदाहरण

$(2, 3)$ , $(1, 3)$ , $(- 4, 3)$

चरण 1

अतिपरवलय के लिए दो सामान्य समीकरण हैं.

क्षैतिज अतिपरवलय समीकरण $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ऊर्ध्वाधर अतिपरवलय समीकरण $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 2

$a$ शीर्ष $(1, 3)$ और केंद्र बिंदु $(2, 3)$ के बीच की दूरी है.

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चरण 2.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 2.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$a = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {(3 - 3)}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$1$ में से $2$ घटाएं.

$a = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(3 - 3)}^{2}}$

चरण 2.3.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{1 + {(3 - 3)}^{2}}$

चरण 2.3.3

$3$ में से $3$ घटाएं.

$a = \sqrt{1 + 0^{2}}$

चरण 2.3.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$a = \sqrt{1 + 0}$

चरण 2.3.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$a = \sqrt{1}$

चरण 2.3.6

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$a = 1$

चरण 3

$c$ फोकस $(- 4, 3)$ और केंद्र $(2, 3)$ के बीच की दूरी है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 3.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$c = \sqrt{{((- 4) - 2)}^{2} + {(3 - 3)}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 4$ में से $2$ घटाएं.

$c = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(3 - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = \sqrt{36 + {(3 - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$3$ में से $3$ घटाएं.

$c = \sqrt{36 + 0^{2}}$

चरण 3.3.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$c = \sqrt{36 + 0}$

चरण 3.3.5

$36$ और $0$ जोड़ें.

$c = \sqrt{36}$

चरण 3.3.6

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$c = \sqrt{6^{2}}$

चरण 3.3.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$c = 6$

चरण 4

समीकरण $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ का उपयोग करना. $a$ के लिए $1$ और $c$ के लिए $6$ को प्रतिस्थापित करें.

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चरण 4.1

समीकरण को ${(1)}^{2} + b^{2} = 6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(1)}^{2} + b^{2} = 6^{2}$

चरण 4.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 + b^{2} = 6^{2}$

चरण 4.3

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + b^{2} = 36$

चरण 4.4

$b$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

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चरण 4.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$b^{2} = 36 - 1$

चरण 4.4.2

$36$ में से $1$ घटाएं.

$b^{2} = 35$

चरण 4.5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$b = \pm \sqrt{35}$

चरण 4.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

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चरण 4.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$b = \sqrt{35}$

चरण 4.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$b = - \sqrt{35}$

चरण 4.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$b = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

चरण 5

$b$ एक दूरी है, जिसका अर्थ है कि यह एक धनात्मक संख्या होनी चाहिए.

$b = \sqrt{35}$

चरण 6

फोकस $(- 4, 3)$ और केंद्र $(2, 3)$ के बीच की रेखा का ढलान यह निर्धारित करता है कि अतिपरवलय लंबवत है या क्षैतिज. यदि ढलान $0$ है, तो ग्राफ़ क्षैतिज है. यदि ढलान अपरिभाषित है, तो ग्राफ लंबवत है.

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चरण 6.1

ढलान का मान $y$ में अंतर बटे $x$ में अंतर के बराबर होता है या राइज़ ओवर रन (ऊंचाई बटे लंबाई) के बराबर है.

$m = \frac{y में परिवर्तन}{x में परिवर्तन}$

चरण 6.2

$x$ में परिवर्तन x-निर्देशांक (जिसे रन भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है और $y$ में परिवर्तन y-निर्देशांक (जिसे वृद्धि भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

चरण 6.3

ढलान को पता करने के लिए समीकरण में $x$ और $y$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$m = \frac{3 - (3)}{2 - (- 4)}$

चरण 6.4

सरल करें.

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चरण 6.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$m = \frac{3 - 3}{2 - (- 4)}$

चरण 6.4.1.2

$3$ में से $3$ घटाएं.

$m = \frac{0}{2 - (- 4)}$

चरण 6.4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$m = \frac{0}{2 + 4}$

चरण 6.4.2.2

$2$ और $4$ जोड़ें.

$m = \frac{0}{6}$

चरण 6.4.3

$0$ को $6$ से विभाजित करें.

$m = 0$

चरण 6.5

एक क्षैतिज अतिपरवलय के लिए सामान्य समीकरण $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ है.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 7

अतिपरवलय समीकरण $\frac{{(x - (2))}^{2}}{{(1)}^{2}} - \frac{{(y - (3))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$ प्राप्त करने के लिए $h = 2$ , $k = 3$ , $a = 1$ और $b = \sqrt{35}$ को $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(x - (2))}^{2}}{{(1)}^{2}} - \frac{{(y - (3))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

चरण 8

अतिपरवलय का अंतिम समीकरण ज्ञात करने के लिए सरल करें.

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चरण 8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1^{2}} - \frac{{(y - (3))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

चरण 8.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} - \frac{{(y - (3))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

चरण 8.3

${(x - 2)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - (3))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

चरण 8.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{{\sqrt{35}}^{2}} = 1$

चरण 8.5

${\sqrt{35}}^{2}$ को $35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$\sqrt{35}$ को $35^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

चरण 8.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

चरण 8.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{35^{\frac{2}{2}}} = 1$

चरण 8.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{35^{\frac{2}{2}}} = 1$

चरण 8.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{35} = 1$

चरण 8.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{35} = 1$

चरण 9

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