उदाहरण
f(x)=9x2+3x-3
चरण 1
फलन के प्रमुख गुणांक की जाँच करें. यह संख्या सबसे बड़ी डिग्री वाले व्यंजक का गुणांक है.
महानतम डिग्री: 2
प्रमुख गुणांक: 9
चरण 2
चरण 2.1
9 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(x)=9x29+3x9+-39
चरण 2.1.2
x2 को 1 से विभाजित करें.
f(x)=x2+3x9+-39
f(x)=x2+3x9+-39
चरण 2.2
3 और 9 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.2.1
3x में से 3 का गुणनखंड करें.
f(x)=x2+3(x)9+-39
चरण 2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.2.2.1
9 में से 3 का गुणनखंड करें.
f(x)=x2+3x3⋅3+-39
चरण 2.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(x)=x2+3x3⋅3+-39
चरण 2.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(x)=x2+x3+-39
f(x)=x2+x3+-39
f(x)=x2+x3+-39
चरण 2.3
-3 और 9 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.3.1
-3 में से 3 का गुणनखंड करें.
f(x)=x2+x3+3(-1)9
चरण 2.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.3.2.1
9 में से 3 का गुणनखंड करें.
f(x)=x2+x3+3⋅-13⋅3
चरण 2.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(x)=x2+x3+3⋅-13⋅3
चरण 2.3.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(x)=x2+x3+-13
f(x)=x2+x3+-13
f(x)=x2+x3+-13
चरण 2.4
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
f(x)=x2+x3-13
f(x)=x2+x3-13
चरण 3
1 के प्रमुख गुणांक को छोड़कर फलन के गुणांक की सूची बनाएंँ.
13,-13
चरण 4
चरण 4.1
शब्दों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें.
b1=|13|,|-13|
चरण 4.2
व्यवस्थित आंकड़ा समुच्चय में अधिकतम मान सबसे बड़ा मान है.
b1=|-13|
चरण 4.3
-13 लगभग -0.‾3 है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक -13 और निरपेक्ष मान हटा दें
b1=13+1
चरण 4.4
एक सामान्य भाजक के साथ 1 को भिन्न के रूप में लिखें.
b1=13+33
चरण 4.5
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
b1=1+33
चरण 4.6
1 और 3 जोड़ें.
b1=43
b1=43
चरण 5
चरण 5.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.1.1
13 लगभग 0.‾3 है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें
b2=13+|-13|
चरण 5.1.2
-13 लगभग -0.‾3 है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक -13 और निरपेक्ष मान हटा दें
b2=13+13
b2=13+13
चरण 5.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 5.2.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
b2=1+13
चरण 5.2.2
1 और 1 जोड़ें.
b2=23
b2=23
चरण 5.3
शब्दों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें.
b2=23,1
चरण 5.4
व्यवस्थित आंकड़ा समुच्चय में अधिकतम मान सबसे बड़ा मान है.
b2=1
b2=1
चरण 6
b1=43 और b2=1 के बीच छोटा सीमा विकल्प लें.
छोटा परिबंध: 1
चरण 7
f(x)=9x2+3x-3 का प्रत्येक वास्तविक मूल -1 और 1 के मध्य स्थित है.
-1 और 1
