उदाहरण

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 4$

चरण 1

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 4}$ को कृत्रिम विभाजन का उपयोग करके विभाजित करें और जांचें कि क्या शेष $0$ के बराबर है. यदि शेष $0$ के बराबर है, तो इसका अर्थ है कि $x - 4$ , $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ का एक गुणनखंड है. यदि शेष $0$ के बराबर नहीं है, तो इसका मतलब है कि $x - 4$ , $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ का गुणनखंड नहीं है.

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चरण 1.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

चरण 1.2

भाज्य $(1)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

चरण 1.3

परिणाम $(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(4)$ से गुणा करें और $(4)$ के परिणाम को भाज्य $(- 3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$
	$1$

चरण 1.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$
	$1$	$1$

चरण 1.5

परिणाम $(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(4)$ से गुणा करें और $(4)$ के परिणाम को भाज्य $(- 2)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$	$4$
	$1$	$1$

चरण 1.6

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$	$4$
	$1$	$1$	$2$

चरण 1.7

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(4)$ से गुणा करें और $(8)$ के परिणाम को भाज्य $(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$	$4$	$8$
	$1$	$1$	$2$

चरण 1.8

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$	$4$	$8$
	$1$	$1$	$2$	$14$

चरण 1.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$1 x^{2} + 1 x + 2 + \frac{14}{x - 4}$

चरण 1.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

$x^{2} + x + 2 + \frac{14}{x - 4}$

चरण 2

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 4}$ को विभाजित करने से शेष $14$ है, जो $0$ के बराबर नहीं है. शेष $0$ के बराबर नहीं है, इसका मतलब है कि $x - 4$ $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ का गुणनखंड नहीं है.

$x - 4$ , $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ का कोई गुणनखंड नहीं है

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