उदाहरण

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y + 48 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $48$ घटाएं.

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y = - 48$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों को $4$ से विभाजित करें.

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$

चरण 3

$x^{2} - 4 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

चरण 3.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 3.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.2

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

चरण 3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 2}{1}$

चरण 3.3.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 2$

चरण 3.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $- 1 (4)$ पर लागू करें.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.1.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.1.1.4

$4^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.1.1.5

$4^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.1.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.6.1

$4 \cdot 1$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

चरण 3.4.2.1.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.1.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

चरण 3.4.2.1.1.6.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

चरण 3.4.2.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - 4$

चरण 3.4.2.2

$0$ में से $4$ घटाएं.

$e = - 4$

चरण 3.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x - 2)}^{2} - 4$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x - 2)}^{2} - 4$

चरण 4

समीकरण $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$ में $x^{2} - 4 x$ के स्थान पर ${(x - 2)}^{2} - 4$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = - 12$

चरण 5

दोनों पक्षों में $4$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 4$ ले जाएं.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = - 12 + 4$

चरण 6

$y^{2} - 6 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

चरण 6.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 6.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.2

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

चरण 6.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 3}{1}$

चरण 6.3.2.2.4

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 3$

चरण 6.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 6.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

चरण 6.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{36}{4}$

चरण 6.4.2.1.3

$36$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 9$

चरण 6.4.2.1.4

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$e = 0 - 9$

चरण 6.4.2.2

$0$ में से $9$ घटाएं.

$e = - 9$

चरण 6.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(y - 3)}^{2} - 9$ में प्रतिस्थापित करें.

${(y - 3)}^{2} - 9$

चरण 7

समीकरण $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$ में $y^{2} - 6 y$ के स्थान पर ${(y - 3)}^{2} - 9$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = - 12 + 4$

चरण 8

दोनों पक्षों में $9$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 9$ ले जाएं.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 12 + 4 + 9$

चरण 9

$- 12 + 4 + 9$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 12$ और $4$ जोड़ें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 8 + 9$

चरण 9.2

$- 8$ और $9$ जोड़ें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$

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