उदाहरण

$\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{6 x - 5}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$6 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

चरण 2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $6 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$\frac{x^{2}}{6}$
	$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			+	$x^{3}$	-	$\frac{5 x^{2}}{6}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - \frac{5 x^{2}}{6}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$

चरण 7

भाज्य $- \frac{x^{2}}{6}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $6 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$\frac{5 x}{36}$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{36}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$

चरण 10

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$

चरण 12

भाज्य $\frac{247 x}{36}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $6 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$
							+	$\frac{247 x}{36}$	-	$\frac{1235}{216}$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $\frac{247 x}{36} - \frac{1235}{216}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$
							-	$\frac{247 x}{36}$	+	$\frac{1235}{216}$

चरण 15

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$
							-	$\frac{247 x}{36}$	+	$\frac{1235}{216}$
									+	$\frac{1235}{216}$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{36} + \frac{247}{216} + \frac{1235}{216 (6 x - 5)}$

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