ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
A=40A=40 , C=60 , a=6
चरण 1
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
चरण 2
c पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
sin(60)c=sin(40)6
चरण 3
चरण 3.1
प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.
चरण 3.1.1
sin(60) का सटीक मान √32 है.
√32c=sin(40)6
चरण 3.1.2
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
√32⋅1c=sin(40)6
चरण 3.1.3
√32 को 1c से गुणा करें.
√32c=sin(40)6
चरण 3.1.4
sin(40) का मान ज्ञात करें.
√32c=0.64278766
चरण 3.1.5
0.6427876 को 6 से विभाजित करें.
√32c=0.10713126
√32c=0.10713126
चरण 3.2
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 3.2.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
2c,1
चरण 3.2.2
एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.
2c
2c
चरण 3.3
भिन्नों को हटाने के लिए √32c=0.10713126 के प्रत्येक पद को 2c से गुणा करें.
चरण 3.3.1
√32c=0.10713126 के प्रत्येक पद को 2c से गुणा करें.
√32c(2c)=0.10713126(2c)
चरण 3.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.2.1
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
2√32cc=0.10713126(2c)
चरण 3.3.2.2
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.2.1
2c में से 2 का गुणनखंड करें.
2√32(c)c=0.10713126(2c)
चरण 3.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
2√32cc=0.10713126(2c)
चरण 3.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
√3cc=0.10713126(2c)
√3cc=0.10713126(2c)
चरण 3.3.2.3
c का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
√3cc=0.10713126(2c)
चरण 3.3.2.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
√3=0.10713126(2c)
√3=0.10713126(2c)
√3=0.10713126(2c)
चरण 3.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.3.1
2 को 0.10713126 से गुणा करें.
√3=0.21426253c
√3=0.21426253c
√3=0.21426253c
चरण 3.4
समीकरण को हल करें.
चरण 3.4.1
समीकरण को 0.21426253c=√3 के रूप में फिर से लिखें.
0.21426253c=√3
चरण 3.4.2
0.21426253c=√3 के प्रत्येक पद को 0.21426253 से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.4.2.1
0.21426253c=√3 के प्रत्येक पद को 0.21426253 से विभाजित करें.
0.21426253c0.21426253=√30.21426253
चरण 3.4.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.2.1
0.21426253 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
0.21426253c0.21426253=√30.21426253
चरण 3.4.2.2.1.2
c को 1 से विभाजित करें.
c=√30.21426253
c=√30.21426253
c=√30.21426253
चरण 3.4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.3.1
मूलों का मान ज्ञात करें
c=1.73205080.21426253
चरण 3.4.2.3.2
1.7320508 को 0.21426253 से विभाजित करें.
c=8.08377813
c=8.08377813
c=8.08377813
c=8.08377813
c=8.08377813
चरण 4
त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180 डिग्री होता है.
40+60+B=180
चरण 5
चरण 5.1
40 और 60 जोड़ें.
100+B=180
चरण 5.2
B वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 5.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से 100 घटाएं.
B=180-100
चरण 5.2.2
180 में से 100 घटाएं.
B=80
B=80
B=80
चरण 6
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
चरण 7
b पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
sin(80)b=sin(40)6
चरण 8
चरण 8.1
प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.
चरण 8.1.1
sin(80) का मान ज्ञात करें.
0.98480775b=sin(40)6
चरण 8.1.2
sin(40) का मान ज्ञात करें.
0.98480775b=0.64278766
चरण 8.1.3
0.6427876 को 6 से विभाजित करें.
0.98480775b=0.10713126
0.98480775b=0.10713126
चरण 8.2
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 8.2.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
b,1
चरण 8.2.2
एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.
b
b
चरण 8.3
भिन्नों को हटाने के लिए 0.98480775b=0.10713126 के प्रत्येक पद को b से गुणा करें.
चरण 8.3.1
0.98480775b=0.10713126 के प्रत्येक पद को b से गुणा करें.
0.98480775bb=0.10713126b
चरण 8.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 8.3.2.1
b का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
0.98480775bb=0.10713126b
चरण 8.3.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
0.98480775=0.10713126b
0.98480775=0.10713126b
0.98480775=0.10713126b
0.98480775=0.10713126b
चरण 8.4
समीकरण को हल करें.
चरण 8.4.1
समीकरण को 0.10713126b=0.98480775 के रूप में फिर से लिखें.
0.10713126b=0.98480775
चरण 8.4.2
0.10713126b=0.98480775 के प्रत्येक पद को 0.10713126 से भाग दें और सरल करें.
चरण 8.4.2.1
0.10713126b=0.98480775 के प्रत्येक पद को 0.10713126 से विभाजित करें.
0.10713126b0.10713126=0.984807750.10713126
चरण 8.4.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 8.4.2.2.1
0.10713126 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.4.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
0.10713126b0.10713126=0.984807750.10713126
चरण 8.4.2.2.1.2
b को 1 से विभाजित करें.
b=0.984807750.10713126
b=0.984807750.10713126
b=0.984807750.10713126
चरण 8.4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 8.4.2.3.1
0.98480775 को 0.10713126 से विभाजित करें.
b=9.19253331
b=9.19253331
b=9.19253331
b=9.19253331
b=9.19253331
चरण 9
ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.
A=40
B=80
C=60
a=6
b=9.19253331
c=8.08377813
