ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

\sin (75)

$\sin (75)$

चरण 1

सबसे पहले, कोण को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलन के मान पता हों. इस मामले में,

75

$75$ को

30 + 45

$30 + 45$ में विभाजित किया जा सकता है.

\sin (30 + 45)

$\sin (30 + 45)$

चरण 2

व्यंजक को सरल करने के लिए ज्या के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

चरण 3

कोष्ठक हटा दें.

\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

\sin (30)

$\sin (30)$ का सटीक मान

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ है.

\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

चरण 4.2

\cos (45)

$\cos (45)$ का सटीक मान

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

चरण 4.3

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ को

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (30) \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (30) \sin (45)$

चरण 4.3.2

2

$2$ को

2

$2$ से गुणा करें.

\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (30) \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (30) \sin (45)$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (30) \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (30) \sin (45)$

चरण 4.4

\cos (30)

$\cos (30)$ का सटीक मान

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

चरण 4.5

\sin (45)

$\sin (45)$ का सटीक मान

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 4.6

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.6.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.6.3

3

$3$ को

2

$2$ से गुणा करें.

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.6.4

2

$2$ को

2

$2$ से गुणा करें.

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

दशमलव रूप:

0.96592582 \dots

$0.96592582 \dots$

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