ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$32 + 32 i \sqrt{3}$ , $n = 3$

चरण 1

सूत्र $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके $(a, b)$ से मूल बिंदु तक की दूरी की गणना करें.

$r = \sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$

चरण 2

$\sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$32$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{1024 + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$

चरण 2.1.2

$32$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r = \sqrt{1024 + {(32 \cdot \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 2.1.3

उत्पाद नियम को $32 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{1024 + 32^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.1.4

$32$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{1024 + 1024 {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$r = \sqrt{1024 + 1024 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{1}}$

चरण 2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3}$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$1024$ को $3$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{1024 + 3072}$

चरण 2.3.2

$1024$ और $3072$ जोड़ें.

$r = \sqrt{4096}$

चरण 2.3.3

$4096$ को $64^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \sqrt{64^{2}}$

चरण 2.3.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$r = 64$

चरण 3

संदर्भ कोण की गणना करें $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$

चरण 4

$\arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$32$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$

चरण 4.1.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ̂ = \arctan (| \sqrt{3} |)$

चरण 4.2

$\sqrt{3}$ लगभग $1.7320508$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$θ̂ = \arctan (\sqrt{3})$

चरण 4.3

$\arctan (\sqrt{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$θ̂ = \frac{π}{3}$

चरण 5

चतुर्थांश ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$32$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(32, 32 \sqrt{3})$

चरण 5.2

बिंदु पहले चतुर्थांश में स्थित है क्योंकि $x$ और $y$ दोनों धनात्मक हैं. चतुर्भुजों को ऊपरी-दाएं से शुरू करते हुए, वामावर्त क्रम में लेबल किया जाता है.

चतुर्थांश $1$

चरण 6

$(a, b)$ पहले चतुर्थांश में है. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{3}$

चरण 7

सम्मिश्र संख्या के मूल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

चरण 8

सूत्र में $r$ , $n$ और $θ$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

${(64)}^{\frac{1}{3}}$ और $\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π k}{3}$ को मिलाएं.

$c i s \frac{{(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)}{3}$

चरण 8.2

$c$ और $\frac{{(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)}{3}$ को मिलाएं.

$i s \frac{c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))}{3}$

चरण 8.3

$i$ और $\frac{c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))}{3}$ को मिलाएं.

$s \frac{i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)))}{3}$

चरण 8.4

$s$ और $\frac{i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)))}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{s (i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))))}{3}$

चरण 8.5

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c (64^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))))}{3}$

चरण 8.5.2

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c (64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k))))}{3}$

चरण 8.5.3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)))}{3}$

चरण 8.5.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c \cdot 64^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{3} + 2 π k))}{3}$

चरण 8.5.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k))}{3}$

चरण 8.5.6

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c \cdot 64^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

चरण 8.5.7

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c) \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

चरण 8.5.8

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s i c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

चरण 9

सूत्र में $k = 0$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$k = 0 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

चरण 9.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

चरण 9.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k = 0 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

चरण 9.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

चरण 9.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

चरण 9.5

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 0 π}{3})$

चरण 9.5.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 0}{3})$

चरण 9.6

$\frac{π}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3}}{3})$

चरण 9.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 9.8

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{3 \cdot 3})$

चरण 9.8.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{9})$

चरण 10

सूत्र में $k = 1$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$k = 1 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

चरण 10.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

चरण 10.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k = 1 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

चरण 10.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

चरण 10.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

चरण 10.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 2 π}{3})$

चरण 10.6

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 2 π \cdot \frac{3}{3}}{3})$

चरण 10.7

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + \frac{2 π \cdot 3}{3}}{3})$

चरण 10.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 3}{3}}{3})$

चरण 10.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 6 π}{3}}{3})$

चरण 10.9.2

$π$ और $6 π$ जोड़ें.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{7 π}{3}}{3})$

चरण 10.10

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 10.11

$\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.11.1

$\frac{7 π}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{3 \cdot 3})$

चरण 10.11.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{9})$

चरण 11

सूत्र में $k = 2$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$k = 2 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

चरण 11.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

चरण 11.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k = 2 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

चरण 11.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

चरण 11.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

चरण 11.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 4 π}{3})$

चरण 11.6

$4 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 4 π \cdot \frac{3}{3}}{3})$

चरण 11.7

$4 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + \frac{4 π \cdot 3}{3}}{3})$

चरण 11.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 3}{3}}{3})$

चरण 11.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 12 π}{3}}{3})$

चरण 11.9.2

$π$ और $12 π$ जोड़ें.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{13 π}{3}}{3})$

चरण 11.10

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 11.11

$\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.11.1

$\frac{13 π}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{3 \cdot 3})$

चरण 11.11.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{9})$

चरण 12

हलों को सूचीबद्ध करें.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{9})$

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{9})$

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{9})$

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