ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$16 \sqrt{3} + 16 i$ , $n = 4$

चरण 1

सूत्र $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके $(a, b)$ से मूल बिंदु तक की दूरी की गणना करें.

$r = \sqrt{{(16 \sqrt{3})}^{2} + 16^{2}}$

चरण 2

$\sqrt{{(16 \sqrt{3})}^{2} + 16^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उत्पाद नियम को $16 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{16^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 16^{2}}$

चरण 2.1.2

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{256 {\sqrt{3}}^{2} + 16^{2}}$

चरण 2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$r = \sqrt{256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 16^{2}}$

चरण 2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 16^{2}}$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16^{2}}$

चरण 2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16^{2}}$

चरण 2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{1} + 16^{2}}$

चरण 2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$r = \sqrt{256 \cdot 3 + 16^{2}}$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$256$ को $3$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{768 + 16^{2}}$

चरण 2.3.2

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{768 + 256}$

चरण 2.3.3

$768$ और $256$ जोड़ें.

$r = \sqrt{1024}$

चरण 2.3.4

$1024$ को $32^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \sqrt{32^{2}}$

चरण 2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$r = 32$

चरण 3

संदर्भ कोण की गणना करें $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)$

चरण 4

$\arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ̂ = \arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)$

चरण 4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{\sqrt{3}} |)$

चरण 4.2

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} |)$

चरण 4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} |)$

चरण 4.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} |)$

चरण 4.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} |)$

चरण 4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} |)$

चरण 4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} |)$

चरण 4.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} |)$

चरण 4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |)$

चरण 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |)$

चरण 4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |)$

चरण 4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} |)$

चरण 4.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3} |)$

चरण 4.4

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ लगभग $0.57735026$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$θ̂ = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 4.5

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$θ̂ = \frac{π}{6}$

चरण 5

बिंदु पहले चतुर्थांश में स्थित है क्योंकि $x$ और $y$ दोनों धनात्मक हैं. चतुर्भुजों को ऊपरी-दाएं से शुरू करते हुए, वामावर्त क्रम में लेबल किया जाता है.

चतुर्थांश $1$

चरण 6

$(a, b)$ पहले चतुर्थांश में है. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{6}$

चरण 7

सम्मिश्र संख्या के मूल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

चरण 8

सूत्र में $r$ , $n$ और $θ$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

${(32)}^{\frac{1}{4}}$ और $\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π k}{4}$ को मिलाएं.

$c i s \frac{{(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)}{4}$

चरण 8.2

$c$ और $\frac{{(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)}{4}$ को मिलाएं.

$i s \frac{c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))}{4}$

चरण 8.3

$i$ और $\frac{c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))}{4}$ को मिलाएं.

$s \frac{i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)))}{4}$

चरण 8.4

$s$ और $\frac{i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)))}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{s (i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))))}{4}$

चरण 8.5

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c (32^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))))}{4}$

चरण 8.5.2

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c (32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k))))}{4}$

चरण 8.5.3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)))}{4}$

चरण 8.5.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c \cdot 32^{\frac{1}{4}}) (\frac{π}{6} + 2 π k))}{4}$

चरण 8.5.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k))}{4}$

चरण 8.5.6

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c \cdot 32^{\frac{1}{4}}) (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

चरण 8.5.7

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c) \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

चरण 8.5.8

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

चरण 9

सूत्र में $k = 0$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (0)}{4})$

चरण 9.2

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 0 π}{4})$

चरण 9.2.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 0}{4})$

चरण 9.3

$\frac{π}{6}$ और $0$ जोड़ें.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6}}{4})$

चरण 9.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

चरण 9.5

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$\frac{π}{6}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{6 \cdot 4})$

चरण 9.5.2

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})$

चरण 10

सूत्र में $k = 1$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (1)}{4})$

चरण 10.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 2 π}{4})$

चरण 10.3

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 2 π \cdot \frac{6}{6}}{4})$

चरण 10.4

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 6}{6}}{4})$

चरण 10.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 6}{6}}{4})$

चरण 10.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 12 π}{6}}{4})$

चरण 10.6.2

$π$ और $12 π$ जोड़ें.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{13 π}{6}}{4})$

चरण 10.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

चरण 10.8

$\frac{13 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.8.1

$\frac{13 π}{6}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{6 \cdot 4})$

चरण 10.8.2

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})$

चरण 11

सूत्र में $k = 2$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (2)}{4})$

चरण 11.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 4 π}{4})$

चरण 11.3

$4 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 4 π \cdot \frac{6}{6}}{4})$

चरण 11.4

$4 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{4 π \cdot 6}{6}}{4})$

चरण 11.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 6}{6}}{4})$

चरण 11.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 24 π}{6}}{4})$

चरण 11.6.2

$π$ और $24 π$ जोड़ें.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{25 π}{6}}{4})$

चरण 11.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

चरण 11.8

$\frac{25 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.1

$\frac{25 π}{6}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{6 \cdot 4})$

चरण 11.8.2

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})$

चरण 12

सूत्र में $k = 3$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (3)}{4})$

चरण 12.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 6 π}{4})$

चरण 12.3

$6 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 6 π \cdot \frac{6}{6}}{4})$

चरण 12.4

$6 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{6 π \cdot 6}{6}}{4})$

चरण 12.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 6 π \cdot 6}{6}}{4})$

चरण 12.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.1

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 36 π}{6}}{4})$

चरण 12.6.2

$π$ और $36 π$ जोड़ें.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{37 π}{6}}{4})$

चरण 12.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

चरण 12.8

$\frac{37 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.8.1

$\frac{37 π}{6}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{6 \cdot 4})$

चरण 12.8.2

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})$

चरण 13

हलों को सूचीबद्ध करें.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})$

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})$

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})$

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})$

अपनी समस्या दर्ज करें