उदाहरण

$x^{3} - 5 x + 6$ , $x + 2$

चरण 1

शेषफल पता करने के लिए उच्च क्रम के बहुपद को अन्य बहुपद से विभाजित करें.

$\frac{x^{3} - 5 x + 6}{x + 2}$

चरण 2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

चरण 3

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$

चरण 4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} + 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

चरण 7

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

चरण 8

भाज्य $- 2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

चरण 9

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

चरण 10

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{2} - 4 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

चरण 11

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$

चरण 12

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$

चरण 13

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$

चरण 14

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$
							-	$x$	-	$2$

चरण 15

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x - 2$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$
							+	$x$	+	$2$

चरण 16

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$
							+	$x$	+	$2$
									+	$8$

चरण 17

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$x^{2} - 2 x - 1 + \frac{8}{x + 2}$

चरण 18

शेष उत्तर का वह भाग है जो $x + 2$ से भाग देने के बाद शेष रहता है.

$8$

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