सांख्यिकी उदाहरण

निर्धारित करें कि क्या B और A स्वतंत्र/आश्रित घटनाएं हैं
P(A)=0.5P(A)=0.5 , P(B)=0.75P(B)=0.75 , P(BgivenA)=0.75P(BgivenA)=0.75
चरण 1
दो घटनाएँ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जब एक की घटना दूसरे की प्रायिकता को प्रभावित नहीं करती है. P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A) और P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B).
P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A)
P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)
चरण 2
P(B|A)P(B|A) P(B)P(B) के बराबर होना चाहिए क्योंकि AA के होने से BB के स्वतंत्र घटनाओं AA और BB की प्रायिकता प्रभावित नहीं होनी चाहिए. इस मामले में, P(B|A)=P(B)=0.75P(B|A)=P(B)=0.75.
P(B|A)=P(B)=0.75P(B|A)=P(B)=0.75
चरण 3
बेयस नियम का उपयोग करके P(A|B)P(A|B) पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
बेयस का नियम, P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B) का उपयोग करते हुए.
P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)
चरण 3.2
बेयस के नियम में दिए गए मानों P(A)=0.5P(A)=0.5, P(B)=0.75P(B)=0.75 और P(B|A)=0.75P(B|A)=0.75 को प्रतिस्थापित करें.
P(A|B)=(0.75)(0.5)0.75P(A|B)=(0.75)(0.5)0.75
चरण 3.3
0.750.75 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
P(A|B)=0.750.50.75
चरण 3.3.2
0.5 को 1 से विभाजित करें.
P(A|B)=0.5
P(A|B)=0.5
P(A|B)=0.5
चरण 4
P(A|B) P(A) के बराबर होना चाहिए क्योंकि B के होने से A के स्वतंत्र घटनाओं A और B की प्रायिकता प्रभावित नहीं होनी चाहिए. इस मामले में, P(A|B)=P(A)=0.5.
P(A|B)=P(A)=0.5
चरण 5
P(A|B)=P(A) और P(B|A)=P(B), जिसका मतलब है कि A और B स्वतंत्र घटना हैं.
A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं
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