सांख्यिकी उदाहरण

\begin{matrix} x & P (x) 1 & 0.4 5 & 0.1 8 & 0.2 1 & 0.1 14 & 0.2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.2 \\ 1 & 0.1 \\ 14 & 0.2 \end{array}$

चरण 1

सिद्ध कीजिए कि दी गई तालिका प्रायिकता वितरण के लिए आवश्यक दो गुणों को पूरी करती है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

एक असतत यादृच्छिक चर

x

$x$ अलग-अलग मानों का एक सेट लेता है (जैसे

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). इसका प्रायिकता वितरण प्रत्येक संभावित मान

x

$x$ के लिए एक प्रायिकता

P (x)

$P (x)$ निर्दिष्ट करता है. प्रत्येक

x

$x$ के लिए, प्रायिकता

P (x)

$P (x)$ ,

0

$0$ और

1

$1$ समावेशी के बीच आती है और सभी संभावित

x

$x$ मानों के लिए प्रायिकता का योग

1

$1$ के बराबर होता है.

1. प्रत्येक

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ के लिए.

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

चरण 1.2

0.4

$0.4$ ,

0

$0$ और

1

$1$ के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है

0.4

$0.4$ ,

0

$0$ और

1

$1$ के बीच में है

चरण 1.3

0.1

$0.1$ ,

0

$0$ और

1

$1$ के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है

0.1

$0.1$ ,

0

$0$ और

1

$1$ के बीच में है

चरण 1.4

0.2

$0.2$ ,

0

$0$ और

1

$1$ के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है

0.2

$0.2$ ,

0

$0$ और

1

$1$ के बीच में है

चरण 1.5

0.1

$0.1$ ,

0

$0$ और

1

$1$ के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है

0.1

$0.1$ ,

0

$0$ और

1

$1$ के बीच में है

चरण 1.6

0.2

$0.2$ ,

0

$0$ और

1

$1$ के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है

0.2

$0.2$ ,

0

$0$ और

1

$1$ के बीच में है

चरण 1.7

प्रत्येक

x

$x$ के लिए, प्रायिकता

P (x)

$P (x)$ ,

0

$0$ और

1

$1$ के बीच आती है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ x के सभी मानों के लिए

चरण 1.8

सभी संभावित

x

$x$ मानों की प्रायिकताओं का योग पता करें.

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

चरण 1.9

सभी संभावित

x

$x$ मानों की प्रायिकताओं का योग

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

0.4

$0.4$ और

0.1

$0.1$ जोड़ें.

0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2

$0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

चरण 1.9.2

0.5

$0.5$ और

0.2

$0.2$ जोड़ें.

0.7 + 0.1 + 0.2

$0.7 + 0.1 + 0.2$

चरण 1.9.3

0.7

$0.7$ और

0.1

$0.1$ जोड़ें.

0.8 + 0.2

$0.8 + 0.2$

चरण 1.9.4

0.8

$0.8$ और

0.2

$0.2$ जोड़ें.

1

$1$

1

$1$

चरण 1.10

प्रत्येक

x

$x$ के लिए,

P (x)

$P (x)$ की प्रायिकता

0

$0$ और

$1$ सहित के बीच में आती है. इसके अलावा, सभी संभावित

$x$ के लिए प्रायिकता का योग

$1$ के समान होता है, जिसका अर्थ है कि तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को संतुष्ट करती है.

तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को पूरी करती है:

गुणधर्म 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ सभी

$x$ मानों के लिए

गुणधर्म 2:

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को पूरी करती है:

गुणधर्म 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ सभी

$x$ मानों के लिए

गुणधर्म 2:

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

चरण 2

यदि वितरण का परीक्षण अनिश्चित काल तक जारी रह सकता है, तो वितरण की अपेक्षा माध्य अपेक्षित मान है. यह प्रत्येक मान को उसकी असतत प्रायिकता से गुणा करने के बराबर होता है.

$u = 1 \cdot 0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$0.4$ को

$1$ से गुणा करें.

$u = 0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

चरण 3.2

$5$ को

$0.1$ से गुणा करें.

$u = 0.4 + 0.5 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

चरण 3.3

$8$ को

$0.2$ से गुणा करें.

$u = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

चरण 3.4

$0.1$ को

$1$ से गुणा करें.

$u = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 14 \cdot 0.2$

चरण 3.5

$14$ को

$0.2$ से गुणा करें.

$u = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

चरण 4

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0.4$ और

$0.5$ जोड़ें.

$u = 0.9 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

चरण 4.2

$0.9$ और

$1.6$ जोड़ें.

$u = 2.5 + 0.1 + 2.8$

चरण 4.3

$2.5$ और

$0.1$ जोड़ें.

$u = 2.6 + 2.8$

चरण 4.4

$2.6$ और

$2.8$ जोड़ें.

$u = 5.4$

चरण 5

एक वितरण का प्रसरण प्रकीर्णन का एक माप है और मानक विचलन के वर्ग के बराबर होता है.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

चरण 6

पता मान लिखें.

${(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 1$ को

$5.4$ से गुणा करें.

${(1 - 5.4)}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.2

$1$ में से

$5.4$ घटाएं.

${(- 4.4)}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.3

$- 4.4$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$19.36 \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.4

$19.36$ को

$0.4$ से गुणा करें.

$7.744 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.5

$- 1$ को

$5.4$ से गुणा करें.

$7.744 + {(5 - 5.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.6

$5$ में से

$5.4$ घटाएं.

$7.744 + {(- 0.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.7

$- 0.4$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$7.744 + 0.16 \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.8

$0.16$ को

$0.1$ से गुणा करें.

$7.744 + 0.016 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.9

$- 1$ को

$5.4$ से गुणा करें.

$7.744 + 0.016 + {(8 - 5.4)}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.10

$8$ में से

$5.4$ घटाएं.

$7.744 + 0.016 + {2.6}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.11

$2.6$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$7.744 + 0.016 + 6.76 \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.12

$6.76$ को

$0.2$ से गुणा करें.

$7.744 + 0.016 + 1.352 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.13

$- 1$ को

$5.4$ से गुणा करें.

$7.744 + 0.016 + 1.352 + {(1 - 5.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.14

$1$ में से

$5.4$ घटाएं.

$7.744 + 0.016 + 1.352 + {(- 4.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.15

$- 4.4$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$7.744 + 0.016 + 1.352 + 19.36 \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.16

$19.36$ को

$0.1$ से गुणा करें.

$7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.17

$- 1$ को

$5.4$ से गुणा करें.

$7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {(14 - 5.4)}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.18

$14$ में से

$5.4$ घटाएं.

$7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {8.6}^{2} \cdot 0.2$

चरण 7.1.19

$8.6$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + 73.96 \cdot 0.2$

चरण 7.1.20

$73.96$ को

$0.2$ से गुणा करें.

$7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + 14.792$

चरण 7.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$7.744$ और

$0.016$ जोड़ें.

$7.76 + 1.352 + 1.936 + 14.792$

चरण 7.2.2

$7.76$ और

$1.352$ जोड़ें.

$9.112 + 1.936 + 14.792$

चरण 7.2.3

$9.112$ और

$1.936$ जोड़ें.

$11.048 + 14.792$

चरण 7.2.4

$11.048$ और

$14.792$ जोड़ें.

$25.84$

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