सांख्यिकी उदाहरण

\begin{matrix} Class & Frequency 19.55 - 21.82 & 3 21.83 - 24.1 & 5 24.11 - 26.38 & 9 26.39 - 28.66 & 6 28.67 - 30.94 & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 19.55 - 21.82 & 3 \\ 21.83 - 24.1 & 5 \\ 24.11 - 26.38 & 9 \\ 26.39 - 28.66 & 6 \\ 28.67 - 30.94 & 2 \end{array}$

चरण 1

प्रत्येक वर्गीकरण के लिए मध्य बिंदु

M

$M$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक वर्ग के लिए निचली सीमा उस वर्ग में सबसे छोटा मान है. दूसरी ओर, प्रत्येक वर्ग के लिए ऊपरी सीमा उस वर्ग में सबसे बड़ा मान है.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits 19.55 - 21.82 & 3 & 19.55 & 21.82 21.83 - 24.1 & 5 & 21.83 & 24.1 24.11 - 26.38 & 9 & 24.11 & 26.38 26.39 - 28.66 & 6 & 26.39 & 28.66 28.67 - 30.94 & 2 & 28.67 & 30.94 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 19.55 & 21.82 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 21.83 & 24.1 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 24.11 & 26.38 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 26.39 & 28.66 \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 28.67 & 30.94 \end{array}$

चरण 1.2

वर्ग मध्यबिंदु निम्न वर्ग सीमा है और ऊपरी वर्ग सीमा

2

$2$ से विभाजित है.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 19.55 - 21.82 & 3 & 19.55 & 21.82 & \frac{19.55 + 21.82}{2} 21.83 - 24.1 & 5 & 21.83 & 24.1 & \frac{21.83 + 24.1}{2} 24.11 - 26.38 & 9 & 24.11 & 26.38 & \frac{24.11 + 26.38}{2} 26.39 - 28.66 & 6 & 26.39 & 28.66 & \frac{26.39 + 28.66}{2} 28.67 - 30.94 & 2 & 28.67 & 30.94 & \frac{28.67 + 30.94}{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 19.55 & 21.82 & \frac{19.55 + 21.82}{2} \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 21.83 & 24.1 & \frac{21.83 + 24.1}{2} \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 24.11 & 26.38 & \frac{24.11 + 26.38}{2} \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 26.39 & 28.66 & \frac{26.39 + 28.66}{2} \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 28.67 & 30.94 & \frac{28.67 + 30.94}{2} \end{array}$

चरण 1.3

सभी मध्य बिंदु कॉलम को सरल करें.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 19.55 - 21.82 & 3 & 19.55 & 21.82 & 20.685 21.83 - 24.1 & 5 & 21.83 & 24.1 & 22.965 24.11 - 26.38 & 9 & 24.11 & 26.38 & 25.245 26.39 - 28.66 & 6 & 26.39 & 28.66 & 27.525 28.67 - 30.94 & 2 & 28.67 & 30.94 & 29.805 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 19.55 & 21.82 & 20.685 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 21.83 & 24.1 & 22.965 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 24.11 & 26.38 & 25.245 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 26.39 & 28.66 & 27.525 \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 28.67 & 30.94 & 29.805 \end{array}$

चरण 1.4

मध्यबिंदु कॉलम को मूल तालिका में जोड़ें.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 \end{array}$

चरण 2

प्रत्येक समूह के मध्य बिंदु

$M^{2}$ के वर्ग की गणना करें.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & {20.685}^{2} \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & {22.965}^{2} \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & {25.245}^{2} \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & {27.525}^{2} \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & {29.805}^{2} \end{array}$

चरण 3

$M^{2}$ कॉलम को सरल करें.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 427.869225 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 527.391225 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 637.310025 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 757.625624\overline{9} \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 888.338025 \end{array}$

चरण 4

प्रत्येक मध्यबिंदु के वर्ग को उसकी आवृत्ति

$f$ से गुणा करें.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 427.869225 & 3 \cdot 427.869225 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 527.391225 & 5 \cdot 527.391225 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 637.310025 & 9 \cdot 637.310025 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 757.625624\overline{9} & 6 \cdot 757.625624\overline{9} \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 888.338025 & 2 \cdot 888.338025 \end{array}$

चरण 5

$f \cdot M^{2}$ कॉलम को सरल करें.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 427.869225 & 1283.607675 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 527.391225 & 2636.956124\overline{9} \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 637.310025 & 5735.790225 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 757.625624\overline{9} & 4545.75375 \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 888.338025 & 1776.67605 \end{array}$

चरण 6

सभी आवृत्तियों का योग पता करें. इस मामले में, सभी आवृत्तियों का योग

$n = 3, 5, 9, 6, 2 = 25$ है.

$\sum_{}^{} f = n = 25$

चरण 7

$1283.607675 + 2636.956124\overline{9} + 5735.790225 + 4545.75375 + 1776.67605 = 15978.783825$ , इस मामले में.

$f \cdot M^{2}$ कॉलम का योग पता करें.

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 15978.783825$

चरण 8

माध्य

$μ$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक वर्ग के लिए मध्य बिंदु

$M$ पता करें.

चरण 8.2

प्रत्येक वर्ग की बारंबारता को वर्ग के मध्य बिंदु से गुणा करें.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 3 \cdot 20.685 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 5 \cdot 22.965 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 9 \cdot 25.245 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 6 \cdot 27.525 \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 2 \cdot 29.805 \end{array}$

चरण 8.3

$f \cdot M$ कॉलम को सरल करें.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 62.054\overline{9} \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 114.825 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 227.205 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 165.14\overline{9} \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 59.61 \end{array}$

चरण 8.4

$f \cdot M$ कॉलम में मान जोड़ें.

$62.054\overline{9} + 114.825 + 227.205 + 165.14\overline{9} + 59.61 = 628.845$

चरण 8.5

आवर्त कॉलम में मान जोड़ें.

$n = 3 + 5 + 9 + 6 + 2 = 25$

चरण 8.6

माध्य (mu)

$f \cdot M$ का योग

$n$ से विभाजित है, जो आवृत्तियों का योग है.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

चरण 8.7

माध्य मध्यबिंदुओं और आवृत्तियों के गुणनफल का योग है जो कुल आवृत्तियों से विभाजित होता है.

$μ = \frac{628.845}{25}$

चरण 8.8

$μ = \frac{628.845}{25}$ के दाईं ओर सरल करें.

$25.1538$

चरण 9

मानक विचलन का समीकरण

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ है.

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

चरण 10

परिकलित मानों को

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ में प्रतिस्थापित करें.

$S^{2} = \frac{15978.783825 - 25 {(25.1538)}^{2}}{25 - 1}$

चरण 11

प्रसरण

$S^{2} = 6.705935\overline{9}$ प्राप्त करने के लिए

$S^{2} = \frac{15978.783825 - 25 {(25.1538)}^{2}}{25 - 1}$ के दाईं ओर सरल करें.

$6.705935\overline{9}$

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