उदाहरण

अतिपरवलय ज्ञात करें: केंद्र (5,1), फ़ोकस (-5,1), शीर्ष (4,1)
, ,
चरण 1
अतिपरवलय के लिए दो सामान्य समीकरण हैं.
क्षैतिज अतिपरवलय समीकरण
ऊर्ध्वाधर अतिपरवलय समीकरण
चरण 2
शीर्ष और केंद्र बिंदु के बीच की दूरी है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.
चरण 2.2
बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.3
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.3.1
में से घटाएं.
चरण 2.3.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.3.3
में से घटाएं.
चरण 2.3.4
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 2.3.5
और जोड़ें.
चरण 2.3.6
का कोई भी मूल होता है.
चरण 3
फोकस और केंद्र के बीच की दूरी है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.
चरण 3.2
बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 3.3
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.3.1
में से घटाएं.
चरण 3.3.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.3.3
में से घटाएं.
चरण 3.3.4
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 3.3.5
और जोड़ें.
चरण 3.3.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.3.7
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 4
समीकरण का उपयोग करना. के लिए और के लिए को प्रतिस्थापित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 4.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.4
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.4.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 4.4.2
में से घटाएं.
चरण 4.5
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 4.6
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.6.1
को के रूप में फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.6.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.6.1.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.6.2
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 4.7
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.7.1
सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए के धनात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 4.7.2
इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 4.7.3
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 5
एक दूरी है, जिसका अर्थ है कि यह एक धनात्मक संख्या होनी चाहिए.
चरण 6
फोकस और केंद्र के बीच की रेखा का ढलान यह निर्धारित करता है कि अतिपरवलय लंबवत है या क्षैतिज. यदि ढलान है, तो ग्राफ़ क्षैतिज है. यदि ढलान अपरिभाषित है, तो ग्राफ लंबवत है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1
ढलान का मान में अंतर बटे में अंतर के बराबर होता है या राइज़ ओवर रन (ऊंचाई बटे लंबाई) के बराबर है.
चरण 6.2
में परिवर्तन x-निर्देशांक (जिसे रन भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है और में परिवर्तन y-निर्देशांक (जिसे वृद्धि भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है.
चरण 6.3
ढलान को पता करने के लिए समीकरण में और के मानों को प्रतिस्थापित करें.
चरण 6.4
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.4.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.4.1.1
को से गुणा करें.
चरण 6.4.1.2
में से घटाएं.
चरण 6.4.2
भाजक को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.4.2.1
को से गुणा करें.
चरण 6.4.2.2
और जोड़ें.
चरण 6.4.3
को से विभाजित करें.
चरण 6.5
एक क्षैतिज अतिपरवलय के लिए सामान्य समीकरण है.
चरण 7
अतिपरवलय समीकरण प्राप्त करने के लिए , , और को में प्रतिस्थापित करें.
चरण 8
अतिपरवलय का अंतिम समीकरण ज्ञात करने के लिए सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.1
को से गुणा करें.
चरण 8.2
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 8.3
को से विभाजित करें.
चरण 8.4
को से गुणा करें.
चरण 8.5
भाजक को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 8.5.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 8.5.3
को के रूप में फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.3.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 8.5.3.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 8.5.3.3
और को मिलाएं.
चरण 8.5.3.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.3.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.5.3.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 8.5.3.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
चरण 8.6
को से गुणा करें.
चरण 9
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