प्री-कैलकुलस उदाहरण

f (x) = 3 cot (4 x)

$f (x) = 3 \cot (4 x)$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी

y = cot (x)

$y = \cot (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी

x = n π

$x = n π$ पर आते हैं, जहां

n

$n$ एक पूर्णांक है.

y = cot (x)

$y = \cot (x)$ ,

(0, π)

$(0, π)$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके

y = 3 cot (4 x)

$y = 3 \cot (4 x)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें.

y = a cot (b x + c) + d

$y = a \cot (b x + c) + d$ के लिए

0

$0$ के बराबर कोटिस्पर्शज्या फलन,

b x + c

$b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता लगाने के लिए कि

y = 3 cot (4 x)

$y = 3 \cot (4 x)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां होता है.

4 x = 0

$4 x = 0$

चरण 1.2

4 x = 0

$4 x = 0$ के प्रत्येक पद को

4

$4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

4 x = 0

$4 x = 0$ के प्रत्येक पद को

4

$4$ से विभाजित करें.

\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 1.2.2.1.2

x

$x$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

x = \frac{0}{4}

$x = \frac{0}{4}$

x = \frac{0}{4}

$x = \frac{0}{4}$

x = \frac{0}{4}

$x = \frac{0}{4}$

चरण 1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

0

$0$ को

4

$4$ से विभाजित करें.

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

चरण 1.3

कोटिस्पर्शज्या फलन के अंदर

4 x

$4 x$ को

π

$π$ के बराबर सेट करें.

4 x = π

$4 x = π$

चरण 1.4

4 x = π

$4 x = π$ के प्रत्येक पद को

4

$4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

4 x = π

$4 x = π$ के प्रत्येक पद को

4

$4$ से विभाजित करें.

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

चरण 1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

चरण 1.4.2.1.2

x

$x$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

चरण 1.5

y = 3 cot (4 x)

$y = 3 \cot (4 x)$ की मूल अवधि

(0, \frac{π}{4})

$(0, \frac{π}{4})$ पर होगी, जहां

0

$0$ और

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

(0, \frac{π}{4})

$(0, \frac{π}{4})$

चरण 1.6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

4

$4$ के बीच की दूरी

4

$4$ है.

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

चरण 1.7

y = 3 cot (4 x)

$y = 3 \cot (4 x)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी

0

$0$ ,

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ और प्रत्येक

\frac{π n}{4}

$\frac{π n}{4}$ पर होते हैं, जहां

n

$n$ एक पूर्णांक है.

x = \frac{π n}{4}

$x = \frac{π n}{4}$

चरण 1.8

कोटिस्पर्शज्या के केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

x = \frac{π n}{4}

$x = \frac{π n}{4}$ जहां

n

$n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

x = \frac{π n}{4}

$x = \frac{π n}{4}$ जहां

n

$n$ एक पूर्णांक है

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप

a cot (b x - c) + d

$a \cot (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

a = 3

$a = 3$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

चरण 3

चूंकि फलन

c o t

$c o t$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

3 cot (4 x)

$3 \cot (4 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन की अवधि की गणना

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

4

$4$ से बदलें.

\frac{π}{| 4 |}

$\frac{π}{| 4 |}$

चरण 4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

4

$4$ के बीच की दूरी

4

$4$ है.

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

चरण 5

सूत्र

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में

c

$c$ और

b

$b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव:

\frac{0}{4}

$\frac{0}{4}$

चरण 5.3

0

$0$ को

4

$4$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव:

0

$0$

चरण बदलाव:

0

$0$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त:

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

x = \frac{π n}{4}

$x = \frac{π n}{4}$ जहां

n

$n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त:

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 8

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