प्री-कैलकुलस उदाहरण

f (x) = tan (4 x)

$f (x) = \tan (4 x)$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां

n

$n$ एक पूर्णांक है.

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके

y = tan (4 x)

$y = \tan (4 x)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें,

b x + c

$b x + c$ ,

y = a tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि

y = tan (4 x)

$y = \tan (4 x)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

4 x = - \frac{π}{2}

$4 x = - \frac{π}{2}$

चरण 1.2

4 x = - \frac{π}{2}

$4 x = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को

4

$4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

4 x = - \frac{π}{2}

$4 x = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को

4

$4$ से विभाजित करें.

\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

चरण 1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

चरण 1.2.2.1.2

x

$x$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

चरण 1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

चरण 1.2.3.2

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ को

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ से गुणा करें.

x = - \frac{π}{4 \cdot 2}

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2}$

चरण 1.2.3.2.2

4

$4$ को

2

$2$ से गुणा करें.

x = - \frac{π}{8}

$x = - \frac{π}{8}$

x = - \frac{π}{8}

$x = - \frac{π}{8}$

x = - \frac{π}{8}

$x = - \frac{π}{8}$

x = - \frac{π}{8}

$x = - \frac{π}{8}$

चरण 1.3

स्पर्शरेखा फलन के अंदर

4 x

$4 x$ को

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

4 x = \frac{π}{2}

$4 x = \frac{π}{2}$

चरण 1.4

4 x = \frac{π}{2}

$4 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को

4

$4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

4 x = \frac{π}{2}

$4 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को

4

$4$ से विभाजित करें.

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

चरण 1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

चरण 1.4.2.1.2

x

$x$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

x = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

चरण 1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

चरण 1.4.3.2

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.1

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ को

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

x = \frac{π}{2 \cdot 4}

$x = \frac{π}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.3.2.2

2

$2$ को

4

$4$ से गुणा करें.

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

चरण 1.5

y = tan (4 x)

$y = \tan (4 x)$ की मूल अवधि

(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})

$(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$ पर होगी, जहां

- \frac{π}{8}

$- \frac{π}{8}$ और

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})

$(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$

चरण 1.6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

4

$4$ के बीच की दूरी

4

$4$ है.

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

चरण 1.7

y = tan (4 x)

$y = \tan (4 x)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी

- \frac{π}{8}

$- \frac{π}{8}$ ,

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ और प्रत्येक

\frac{π n}{4}

$\frac{π n}{4}$ पर होते हैं, जहां

n

$n$ एक पूर्णांक है.

x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$

चरण 1.8

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ जहां

n

$n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ जहां

n

$n$ एक पूर्णांक है

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप

a tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

चरण 3

चूंकि फलन

t a n

$t a n$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

tan (4 x)

$\tan (4 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन की अवधि की गणना

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

4

$4$ से बदलें.

\frac{π}{| 4 |}

$\frac{π}{| 4 |}$

चरण 4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

4

$4$ के बीच की दूरी

4

$4$ है.

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

चरण 5

सूत्र

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में

c

$c$ और

b

$b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव:

\frac{0}{4}

$\frac{0}{4}$

चरण 5.3

0

$0$ को

4

$4$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव:

0

$0$

चरण बदलाव:

0

$0$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त:

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ जहां

n

$n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त:

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 8

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