प्री-कैलकुलस उदाहरण

6 x^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ ,

x + y = 2

$x + y = 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से

y

$y$ घटाएं.

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 x^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$

चरण 2

प्रत्येक समीकरण में

x

$x$ की सभी घटनाओं को

2 - y

$2 - y$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

x

$x$ की सभी घटनाओं को

6 x^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ में

2 - y

$2 - y$ से बदलें.

6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

{(2 - y)}^{2}

${(2 - y)}^{2}$ को

(2 - y) (2 - y)

$(2 - y) (2 - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12

$6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके

(2 - y) (2 - y)

$(2 - y) (2 - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1.1

2

$2$ को

2

$2$ से गुणा करें.

6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.2

- 1

$- 1$ को

2

$2$ से गुणा करें.

6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.3

2

$2$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.5

घातांक जोड़कर

y

$y$ को

y

$y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1.5.1

y

$y$ ले जाएं.

6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.5.2

y

$y$ को

y

$y$ से गुणा करें.

6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.6

- 1

$- 1$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

6 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.7

y^{2}

$y^{2}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.3.2

- 2 y

$- 2 y$ में से

2 y

$2 y$ घटाएं.

6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

6 \cdot 4 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 \cdot 4 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.5.1

6

$6$ को

4

$4$ से गुणा करें.

24 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12

$24 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.1.5.2

- 4

$- 4$ को

6

$6$ से गुणा करें.

24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 2.2.1.2

6 y^{2}

$6 y^{2}$ और

3 y^{2}

$3 y^{2}$ जोड़ें.

24 - 24 y + 9 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

24 - 24 y + 9 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

24 - 24 y + 9 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

24 - 24 y + 9 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 3

y

$y$ के लिए

24 - 24 y + 9 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

12

$12$ घटाएं.

24 - 24 y + 9 y^{2} - 12 = 0

$24 - 24 y + 9 y^{2} - 12 = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 3.2

24

$24$ में से

12

$12$ घटाएं.

- 24 y + 9 y^{2} + 12 = 0

$- 24 y + 9 y^{2} + 12 = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 3.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

- 24 y + 9 y^{2} + 12

$- 24 y + 9 y^{2} + 12$ में से

3

$3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

- 24 y

$- 24 y$ में से

3

$3$ का गुणनखंड करें.

3 (- 8 y) + 9 y^{2} + 12 = 0

$3 (- 8 y) + 9 y^{2} + 12 = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 3.3.1.2

9 y^{2}

$9 y^{2}$ में से

3

$3$ का गुणनखंड करें.

3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 12 = 0

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 12 = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 3.3.1.3

12

$12$ में से

3

$3$ का गुणनखंड करें.

3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 3 (4) = 0

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 3.3.1.4

3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2})

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2})$ में से

3

$3$ का गुणनखंड करें.

3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4) = 0

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 3.3.1.5

3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4)

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4)$ में से

3

$3$ का गुणनखंड करें.

3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 3.3.2

मान लीजिए

u = y

$u = y$ .

y

$y$ की सभी घटनाओं के लिए

u

$u$ को प्रतिस्थापित करें.

3 (- 8 u + 3 u^{2} + 4) = 0

$3 (- 8 u + 3 u^{2} + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 3.3.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 3.3.3.2

फॉर्म

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल

a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12

$a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ है और जिसका योग

b = - 8

$b = - 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

- 8 u

$- 8 u$ में से

- 8

$- 8$ का गुणनखंड करें.

3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 3.3.3.2.2

- 8

$- 8$ को

- 2

$- 2$ जोड़

- 6

$- 6$ के रूप में फिर से लिखें

3 (3 u^{2} + (- 2 - 6) u + 4) = 0

$3 (3 u^{2} + (- 2 - 6) u + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

चरण 3.3.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

चरण 3.3.3.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$3 ((3 u^{2} - 2 u) - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

चरण 3.3.3.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

चरण 3.3.3.4

महत्तम समापवर्तक,

$3 u - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

चरण 3.3.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$u$ की सभी घटनाओं को

$y$ से बदलें.

$3 ((3 y - 2) (y - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

चरण 3.3.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

$0$ के बराबर होगा.

$3 y - 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

चरण 3.5

$3 y - 2$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3 y - 2$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$3 y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

चरण 3.5.2

$y$ के लिए

$3 y - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

$2$ जोड़ें.

$3 y = 2$

$x = 2 - y$

चरण 3.5.2.2

$3 y = 2$ के प्रत्येक पद को

$3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$3 y = 2$ के प्रत्येक पद को

$3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

चरण 3.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

चरण 3.5.2.2.2.1.2

$y$ को

$1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

चरण 3.6

$y - 2$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$y - 2$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में

$2$ जोड़ें.

$y = 2$

$x = 2 - y$

$y = 2$

$x = 2 - y$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में

$y$ की सभी घटनाओं को

$\frac{2}{3}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ की सभी घटनाओं को

$x = 2 - y$ में

$\frac{2}{3}$ से बदलें.

$x = 2 - (\frac{2}{3})$

$y = \frac{2}{3}$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2 - (\frac{2}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

चरण 4.2.1.2

$2$ और

$\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

चरण 4.2.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 \cdot 3 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

चरण 4.2.1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

$2$ को

$3$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

चरण 4.2.1.4.2

$6$ में से

$2$ घटाएं.

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

चरण 5

प्रत्येक समीकरण में

$y$ की सभी घटनाओं को

$2$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ की सभी घटनाओं को

$x = 2 - y$ में

$2$ से बदलें.

$x = 2 - (2)$

$y = 2$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 - (2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को

$2$ से गुणा करें.

$x = 2 - 2$

$y = 2$

चरण 5.2.1.2

$2$ में से

$2$ घटाएं.

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

चरण 6

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

$(0, 2)$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}), (0, 2)$

समीकरण रूप:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

$x = 0, y = 2$

चरण 8

अपनी समस्या दर्ज करें