प्री-कैलकुलस उदाहरण
4x-9y=214x−9y=21 , 12x-27y=6312x−27y=63
चरण 1
चरण 1.1
प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो xx के गुणांकों को विपरीत बनाता है.
(-3)⋅(4x-9y)=(-3)(21)(−3)⋅(4x−9y)=(−3)(21)
12x-27y=6312x−27y=63
चरण 1.2
सरल करें.
चरण 1.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.1.1
(-3)⋅(4x-9y)(−3)⋅(4x−9y) को सरल करें.
चरण 1.2.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
-3(4x)-3(-9y)=(-3)(21)−3(4x)−3(−9y)=(−3)(21)
12x-27y=6312x−27y=63
चरण 1.2.1.1.2
गुणा करें.
चरण 1.2.1.1.2.1
44 को -3−3 से गुणा करें.
-12x-3(-9y)=(-3)(21)−12x−3(−9y)=(−3)(21)
12x-27y=6312x−27y=63
चरण 1.2.1.1.2.2
-9−9 को -3−3 से गुणा करें.
-12x+27y=(-3)(21)−12x+27y=(−3)(21)
12x-27y=6312x−27y=63
-12x+27y=(-3)(21)−12x+27y=(−3)(21)
12x-27y=6312x−27y=63
-12x+27y=(-3)(21)−12x+27y=(−3)(21)
12x-27y=6312x−27y=63
-12x+27y=(-3)(21)−12x+27y=(−3)(21)
12x-27y=6312x−27y=63
चरण 1.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.2.1
-3−3 को 2121 से गुणा करें.
-12x+27y=-63−12x+27y=−63
12x-27y=6312x−27y=63
-12x+27y=-63−12x+27y=−63
12x-27y=6312x−27y=63
-12x+27y=-63−12x+27y=−63
12x-27y=6312x−27y=63
चरण 1.3
सिस्टम से xx को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.
-− | 11 | 22 | xx | ++ | 22 | 77 | yy | == | -− | 66 | 33 | |||
++ | 11 | 22 | xx | -− | 22 | 77 | yy | == | 66 | 33 | ||||
00 | == | 00 |
चरण 1.4
चूंकि 0=00=0, समीकरण अनंत बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं.
समाधान की अनंत संख्या
चरण 1.5
yy के लिए किसी एक समीकरण को हल करें.
चरण 1.5.1
समीकरण के दोनों पक्षों में 12x12x जोड़ें.
27y=-63+12x27y=−63+12x
चरण 1.5.2
27y=-63+12x27y=−63+12x के प्रत्येक पद को 2727 से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.5.2.1
27y=-63+12x27y=−63+12x के प्रत्येक पद को 2727 से विभाजित करें.
27y27=-6327+12x2727y27=−6327+12x27
चरण 1.5.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.5.2.2.1
2727 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.5.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
27y27=-6327+12x27
चरण 1.5.2.2.1.2
y को 1 से विभाजित करें.
y=-6327+12x27
y=-6327+12x27
y=-6327+12x27
चरण 1.5.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.5.2.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.5.2.3.1.1
-63 और 27 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 1.5.2.3.1.1.1
-63 में से 9 का गुणनखंड करें.
y=9(-7)27+12x27
चरण 1.5.2.3.1.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 1.5.2.3.1.1.2.1
27 में से 9 का गुणनखंड करें.
y=9⋅-79⋅3+12x27
चरण 1.5.2.3.1.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
y=9⋅-79⋅3+12x27
चरण 1.5.2.3.1.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
y=-73+12x27
y=-73+12x27
y=-73+12x27
चरण 1.5.2.3.1.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
y=-73+12x27
चरण 1.5.2.3.1.3
12 और 27 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 1.5.2.3.1.3.1
12x में से 3 का गुणनखंड करें.
y=-73+3(4x)27
चरण 1.5.2.3.1.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 1.5.2.3.1.3.2.1
27 में से 3 का गुणनखंड करें.
y=-73+3(4x)3(9)
चरण 1.5.2.3.1.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
y=-73+3(4x)3⋅9
चरण 1.5.2.3.1.3.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
y=-73+4x9
y=-73+4x9
y=-73+4x9
y=-73+4x9
y=-73+4x9
y=-73+4x9
y=-73+4x9
चरण 1.6
हल क्रमित युग्मों का सेट है जो y=-73+4x9 को सत्य बनाता है.
(x,-73+4x9)
(x,-73+4x9)
चरण 2
चूंकि सिस्टम हमेशा सत्य होता है, समीकरण समान होते हैं और ग्राफ एक ही रेखा होते हैं. इस प्रकार, सिस्टम आश्रित होगा.
आश्रित
चरण 3