प्री-कैलकुलस उदाहरण
2020 , 44 , 4545
चरण 1
यह एक ज्यामितीय अनुक्रम है क्योंकि प्रत्येक पद के बीच एक सामान्य अनुपात होता है. इस स्थिति में, अनुक्रम में पिछले पद को 1515 से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है. दूसरे शब्दों में, an=a1rn-1an=a1rn−1.
ज्यामितीय अनुक्रम: r=15r=15
चरण 2
एक शृंखला के योग SnSn की गणना सूत्र Sn=a(1-rn)1-rSn=a(1−rn)1−r का उपयोग करके की जाती है. एक अनंत ज्यामितीय शृंखला के योग के लिए S∞S∞, जैसे ही nn ∞∞ के करीब पहुंचता है, 1-rn1−rn 11 के करीब पहुंचता है. इस प्रकार, a(1-rn)1-ra(1−rn)1−r, a1-ra1−r के करीब पहुंच जाता है.
S∞=a1-rS∞=a1−r
चरण 3
a=20a=20 और r=15r=15 के मानों को समीकरण S∞S∞ में रखा जा सकता है.
S∞=201-15S∞=201−15
चरण 4
चरण 4.1
भाजक को सरल करें.
चरण 4.1.1
एक सामान्य भाजक के साथ 11 को भिन्न के रूप में लिखें.
S∞=2055-15S∞=2055−15
चरण 4.1.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
S∞=205-15S∞=205−15
चरण 4.1.3
55 में से 11 घटाएं.
S∞=2045S∞=2045
S∞=2045S∞=2045
चरण 4.2
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
S∞=20(54)S∞=20(54)
चरण 4.3
44 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.1
2020 में से 44 का गुणनखंड करें.
S∞=4(5)(54)S∞=4(5)(54)
चरण 4.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
S∞=4⋅(5(54))
चरण 4.3.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
S∞=5⋅5
S∞=5⋅5
चरण 4.4
5 को 5 से गुणा करें.
S∞=25
S∞=25
