प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

चरण 1

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $- 1 + 2 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

चरण 2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

जोड़ना.

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.2.1.2

$5 i (- 2 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.2.1

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.2.1.2.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.2.1.2.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.2.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.2.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.2.1.3

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.2.1.4

$- 10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.2.1.5

$15$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.2.1.6

$- 2$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.2.2

$- 5 i$ में से $30 i$ घटाएं.

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.2.2.3

$10$ में से $15$ घटाएं.

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

चरण 2.3.2.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

चरण 2.3.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

चरण 2.3.2.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

चरण 2.3.2.5

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

चरण 2.3.2.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

चरण 2.3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

चरण 2.3.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

चरण 2.3.2.9

$2 i$ में से $2 i$ घटाएं.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

चरण 2.3.2.10

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

चरण 2.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

चरण 2.3.3.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

चरण 2.3.4

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

चरण 3

$- 5 - 35 i$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

चरण 3.2

$- 35 i$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

चरण 3.3

$5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

चरण 3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

चरण 3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

चरण 3.4.4

$- 1 - 7 i$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 - 7 i$

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