प्री-कैलकुलस उदाहरण

$1$ , $3$ , $- 6$

चरण 1

मूलें वे बिंदु हैं जहां ग्राफ x-अक्ष $(y = 0)$ के साथ अंत:खंड करता है.

$y = 0$ मूलों पर

चरण 2

$x = 1$ पर मूल $x$ को हल करके पता किया गया जब $x - (1) = y$ और $y = 0$ .

गुणनखंड $x - 1$ है

चरण 3

$x = 3$ पर मूल $x$ को हल करके पता किया गया जब $x - (3) = y$ और $y = 0$ .

गुणनखंड $x - 3$ है

चरण 4

$x = - 6$ पर मूल $x$ को हल करके पता किया गया जब $x - (- 6) = y$ और $y = 0$ .

गुणनखंड $x + 6$ है

चरण 5

सभी गुणनखण़्डों को एक समीकरण में सम्मिलित करें.

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$

चरण 6

समीकरण $y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$ को सरल बनाने के लिए सभी गुणनखंडों को गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

चरण 6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

चरण 6.2.1.2

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

चरण 6.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

चरण 6.2.1.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

चरण 6.2.2

$- 3 x$ में से $x$ घटाएं.

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

चरण 6.3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$ का प्रसार करें.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

चरण 6.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

चरण 6.4.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

चरण 6.4.1.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

चरण 6.4.1.2

$6$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

चरण 6.4.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

चरण 6.4.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

चरण 6.4.1.4

$6$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6$

चरण 6.4.1.5

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

चरण 6.4.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$6 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

चरण 6.4.2.2

$- 24 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

चरण 7

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