प्री-कैलकुलस उदाहरण
f(x)=x3f(x)=x3
चरण 1
f(x)=x3f(x)=x3 को एक समीकरण के रूप में लिखें.
y=x3y=x3
चरण 2
चर को एकदूसरे के साथ बदलें.
x=y3x=y3
चरण 3
चरण 3.1
समीकरण को y3=xy3=x के रूप में फिर से लिखें.
y3=xy3=x
चरण 3.2
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
y=3√xy=3√x
y=3√xy=3√x
चरण 4
अंतिम उत्तर दिखाने के लिए yy को f-1(x)f−1(x) से बदलें.
f-1(x)=3√xf−1(x)=3√x
चरण 5
चरण 5.1
व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x और f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x.
चरण 5.2
f-1(f(x))f−1(f(x)) का मान ज्ञात करें.
चरण 5.2.1
समग्र परिणाम फलन सेट करें.
f-1(f(x))f−1(f(x))
चरण 5.2.2
f-1f−1 में ff का मान प्रतिस्थापित करके f-1(x3)f−1(x3) का मान ज्ञात करें.
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
चरण 5.2.3
कोष्ठक हटा दें.
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
चरण 5.2.4
वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
चरण 5.3
f(f-1(x))f(f−1(x)) का मान ज्ञात करें.
चरण 5.3.1
समग्र परिणाम फलन सेट करें.
f(f-1(x))f(f−1(x))
चरण 5.3.2
ff में f-1f−1 का मान प्रतिस्थापित करके f(3√x)f(3√x) का मान ज्ञात करें.
f(3√x)=(3√x)3f(3√x)=(3√x)3
चरण 5.3.3
3√x33√x3 को xx के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.3.3.1
3√x3√x को x13x13 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axnn√ax=axn का उपयोग करें.
f(3√x)=(x13)3f(3√x)=(x13)3
चरण 5.3.3.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn(am)n=amn.
f(3√x)=x13⋅3f(3√x)=x13⋅3
चरण 5.3.3.3
1313 और 33 को मिलाएं.
f(3√x)=x33f(3√x)=x33
चरण 5.3.3.4
33 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.3.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(3√x)=x33
चरण 5.3.3.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
चरण 5.3.3.5
सरल करें.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
f(3√x)=x
चरण 5.4
चूँकि f-1(f(x))=x और f(f-1(x))=x, तो f-1(x)=3√x, f(x)=x3 का व्युत्क्रम है.
f-1(x)=3√x
f-1(x)=3√x
