प्री-कैलकुलस उदाहरण

[\begin{matrix} 3 & 7 7 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 7 & 6 \end{array}]$

चरण 1

A x = 0

$A x = 0$ के लिए संवर्धित मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

[\begin{matrix} 3 & 7 & 0 7 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 7 & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

1, 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{1}

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

1, 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{1}

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

[\begin{matrix} \frac{3}{3} & \frac{7}{3} & \frac{0}{3} 7 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{7}{3} & \frac{0}{3} \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

चरण 2.1.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{matrix} 1 & \frac{7}{3} & 0 7 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{7}{3} & 0 7 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

चरण 2.2

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ करें.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{7}{3} & 0 7 - 7 \cdot 1 & 6 - 7 (\frac{7}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 6 - 7 (\frac{7}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \end{array}]$

चरण 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{7}{3} & 0 0 & - \frac{31}{3} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{3} & 0 \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{7}{3} & 0 0 & - \frac{31}{3} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{3} & 0 \end{array}]$

चरण 2.3

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

- \frac{3}{31}

$- \frac{3}{31}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

- \frac{3}{31}

$- \frac{3}{31}$ से गुणा करें.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{7}{3} & 0 - \frac{3}{31} \cdot 0 & - \frac{3}{31} (- \frac{31}{3}) & - \frac{3}{31} \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ - \frac{3}{31} \cdot 0 & - \frac{3}{31} (- \frac{31}{3}) & - \frac{3}{31} \cdot 0 \end{array}]$

चरण 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{matrix} 1 & \frac{7}{3} & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{7}{3} & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

चरण 2.4

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}$ करें.

[\begin{matrix} 1 - \frac{7}{3} \cdot 0 & \frac{7}{3} - \frac{7}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{7}{3} \cdot 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{3} \cdot 0 & \frac{7}{3} - \frac{7}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{7}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

चरण 2.4.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

चरण 4

प्रत्येक पंक्ति में मुक्त चरों के संदर्भ में हल करके एक समाधान सदिश लिखें.

[\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 00 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 5

समाधान सेट के रूप में लिखें.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

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