प्री-कैलकुलस उदाहरण

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 1 5 & 4 & 3 2 & - 4 & 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]$

चरण 1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

चरण 2

साइन चार्ट और दिए गए मैट्रिक्स का उपयोग करके प्रत्येक तत्व के सहसंयोजक का पता लगाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

तत्व

a_{11}

$a_{11}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

a_{11}

$a_{11}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

1

$1$ और कॉलम

1

$1$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 3 - 4 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

चरण 2.1.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

a_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)$

चरण 2.1.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1.1

4

$4$ को

8

$8$ से गुणा करें.

a_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)$

चरण 2.1.2.2.1.2

- (- 4 \cdot 3)

$- (- 4 \cdot 3)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1.2.1

- 4

$- 4$ को

3

$3$ से गुणा करें.

a_{11} = 32 - - 12

$a_{11} = 32 - - 12$

चरण 2.1.2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ को

- 12

$- 12$ से गुणा करें.

a_{11} = 32 + 12

$a_{11} = 32 + 12$

a_{11} = 32 + 12

$a_{11} = 32 + 12$

a_{11} = 32 + 12

$a_{11} = 32 + 12$

चरण 2.1.2.2.2

32

$32$ और

12

$12$ जोड़ें.

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

चरण 2.2

तत्व

a_{12}

$a_{12}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

a_{12}

$a_{12}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

1

$1$ और कॉलम

2

$2$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 3 2 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |$

चरण 2.2.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

a_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3$

चरण 2.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.1

5

$5$ को

8

$8$ से गुणा करें.

a_{12} = 40 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 40 - 2 \cdot 3$

चरण 2.2.2.2.1.2

- 2

$- 2$ को

3

$3$ से गुणा करें.

a_{12} = 40 - 6

$a_{12} = 40 - 6$

a_{12} = 40 - 6

$a_{12} = 40 - 6$

चरण 2.2.2.2.2

40

$40$ में से

6

$6$ घटाएं.

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

चरण 2.3

तत्व

a_{13}

$a_{13}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

a_{13}

$a_{13}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

1

$1$ और कॉलम

3

$3$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 4 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 2.3.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

a_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4

$a_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4$

चरण 2.3.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1.1

5

$5$ को

- 4

$- 4$ से गुणा करें.

a_{13} = - 20 - 2 \cdot 4

$a_{13} = - 20 - 2 \cdot 4$

चरण 2.3.2.2.1.2

- 2

$- 2$ को

4

$4$ से गुणा करें.

a_{13} = - 20 - 8

$a_{13} = - 20 - 8$

a_{13} = - 20 - 8

$a_{13} = - 20 - 8$

चरण 2.3.2.2.2

- 20

$- 20$ में से

8

$8$ घटाएं.

$a_{13} = - 28$

चरण 2.4

तत्व

$a_{21}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$a_{21}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$2$ और कॉलम

$1$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

चरण 2.4.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)$

चरण 2.4.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1.1

$2$ को

$8$ से गुणा करें.

$a_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)$

चरण 2.4.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1.2.1

$- 4$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$a_{21} = 16 - 1 \cdot 4$

चरण 2.4.2.2.1.2.2

$- 1$ को

$4$ से गुणा करें.

$a_{21} = 16 - 4$

चरण 2.4.2.2.2

$16$ में से

$4$ घटाएं.

$a_{21} = 12$

चरण 2.5

तत्व

$a_{22}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$a_{22}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$2$ और कॉलम

$2$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |$

चरण 2.5.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1$

चरण 2.5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1.1

$8$ को

$1$ से गुणा करें.

$a_{22} = 8 - 2 \cdot - 1$

चरण 2.5.2.2.1.2

$- 2$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$a_{22} = 8 + 2$

चरण 2.5.2.2.2

$8$ और

$2$ जोड़ें.

$a_{22} = 10$

चरण 2.6

तत्व

$a_{23}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$a_{23}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$2$ और कॉलम

$3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 2.6.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

चरण 2.6.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1.1

$- 4$ को

$1$ से गुणा करें.

$a_{23} = - 4 - 2 \cdot 2$

चरण 2.6.2.2.1.2

$- 2$ को

$2$ से गुणा करें.

$a_{23} = - 4 - 4$

चरण 2.6.2.2.2

$- 4$ में से

$4$ घटाएं.

$a_{23} = - 8$

चरण 2.7

तत्व

$a_{31}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$a_{31}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$3$ और कॉलम

$1$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |$

चरण 2.7.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1$

चरण 2.7.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1.1

$2$ को

$3$ से गुणा करें.

$a_{31} = 6 - 4 \cdot - 1$

चरण 2.7.2.2.1.2

$- 4$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$a_{31} = 6 + 4$

चरण 2.7.2.2.2

$6$ और

$4$ जोड़ें.

$a_{31} = 10$

चरण 2.8

तत्व

$a_{32}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$a_{32}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$3$ और कॉलम

$2$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

चरण 2.8.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1$

चरण 2.8.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1.1

$3$ को

$1$ से गुणा करें.

$a_{32} = 3 - 5 \cdot - 1$

चरण 2.8.2.2.1.2

$- 5$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$a_{32} = 3 + 5$

चरण 2.8.2.2.2

$3$ और

$5$ जोड़ें.

$a_{32} = 8$

चरण 2.9

तत्व

$a_{33}$ के लिए माइनर की गणना करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$a_{33}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$3$ और कॉलम

$3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

चरण 2.9.2

निर्धारक का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2$

चरण 2.9.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1.1

$4$ को

$1$ से गुणा करें.

$a_{33} = 4 - 5 \cdot 2$

चरण 2.9.2.2.1.2

$- 5$ को

$2$ से गुणा करें.

$a_{33} = 4 - 10$

चरण 2.9.2.2.2

$4$ में से

$10$ घटाएं.

$a_{33} = - 6$

चरण 2.10

कॉफ़ेक्टर मैट्रिक्स माइनरों का एक मैट्रिक्स है, जो

$-$ स्थितियों में साइन चार्ट पर तत्वों के लिए बदल गया है.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

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