प्री-कैलकुलस उदाहरण

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & 2 & 1 4 & 4 & 4 1 & 2 & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 4 & 4 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

चरण 1

Consider the corresponding sign chart.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

चरण 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

Calculate the minor for element

a_{11}

$a_{11}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 4 2 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

चरण 2.1.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

a_{11} = 4 \cdot 3 - 2 \cdot 4

$a_{11} = 4 \cdot 3 - 2 \cdot 4$

चरण 2.1.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1.1

4

$4$ को

3

$3$ से गुणा करें.

a_{11} = 12 - 2 \cdot 4

$a_{11} = 12 - 2 \cdot 4$

चरण 2.1.2.2.1.2

- 2

$- 2$ को

4

$4$ से गुणा करें.

a_{11} = 12 - 8

$a_{11} = 12 - 8$

a_{11} = 12 - 8

$a_{11} = 12 - 8$

चरण 2.1.2.2.2

12

$12$ में से

8

$8$ घटाएं.

a_{11} = 4

$a_{11} = 4$

a_{11} = 4

$a_{11} = 4$

a_{11} = 4

$a_{11} = 4$

a_{11} = 4

$a_{11} = 4$

चरण 2.2

Calculate the minor for element

a_{12}

$a_{12}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 4 1 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

चरण 2.2.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

a_{12} = 4 \cdot 3 - 1 \cdot 4

$a_{12} = 4 \cdot 3 - 1 \cdot 4$

चरण 2.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.1

4

$4$ को

3

$3$ से गुणा करें.

a_{12} = 12 - 1 \cdot 4

$a_{12} = 12 - 1 \cdot 4$

चरण 2.2.2.2.1.2

- 1

$- 1$ को

4

$4$ से गुणा करें.

a_{12} = 12 - 4

$a_{12} = 12 - 4$

a_{12} = 12 - 4

$a_{12} = 12 - 4$

चरण 2.2.2.2.2

12

$12$ में से

4

$4$ घटाएं.

a_{12} = 8

$a_{12} = 8$

a_{12} = 8

$a_{12} = 8$

a_{12} = 8

$a_{12} = 8$

a_{12} = 8

$a_{12} = 8$

चरण 2.3

Calculate the minor for element

a_{13}

$a_{13}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 4 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

चरण 2.3.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

a_{13} = 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4

$a_{13} = 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4$

चरण 2.3.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1.1

4

$4$ को

2

$2$ से गुणा करें.

a_{13} = 8 - 1 \cdot 4

$a_{13} = 8 - 1 \cdot 4$

चरण 2.3.2.2.1.2

- 1

$- 1$ को

4

$4$ से गुणा करें.

a_{13} = 8 - 4

$a_{13} = 8 - 4$

चरण 2.3.2.2.2

$8$ में से

$4$ घटाएं.

$a_{13} = 4$

चरण 2.4

Calculate the minor for element

$a_{21}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

चरण 2.4.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{21} = 2 \cdot 3 - 2 \cdot 1$

चरण 2.4.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1.1

$2$ को

$3$ से गुणा करें.

$a_{21} = 6 - 2 \cdot 1$

चरण 2.4.2.2.1.2

$- 2$ को

$1$ से गुणा करें.

$a_{21} = 6 - 2$

चरण 2.4.2.2.2

$6$ में से

$2$ घटाएं.

$a_{21} = 4$

चरण 2.5

Calculate the minor for element

$a_{22}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

चरण 2.5.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{22} = 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1$

चरण 2.5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1.1

$3$ को

$3$ से गुणा करें.

$a_{22} = 9 - 1 \cdot 1$

चरण 2.5.2.2.1.2

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$a_{22} = 9 - 1$

चरण 2.5.2.2.2

$9$ में से

$1$ घटाएं.

$a_{22} = 8$

चरण 2.6

Calculate the minor for element

$a_{23}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

चरण 2.6.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{23} = 3 \cdot 2 - 1 \cdot 2$

चरण 2.6.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1.1

$3$ को

$2$ से गुणा करें.

$a_{23} = 6 - 1 \cdot 2$

चरण 2.6.2.2.1.2

$- 1$ को

$2$ से गुणा करें.

$a_{23} = 6 - 2$

चरण 2.6.2.2.2

$6$ में से

$2$ घटाएं.

$a_{23} = 4$

चरण 2.7

Calculate the minor for element

$a_{31}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

चरण 2.7.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{31} = 2 \cdot 4 - 4 \cdot 1$

चरण 2.7.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1.1

$2$ को

$4$ से गुणा करें.

$a_{31} = 8 - 4 \cdot 1$

चरण 2.7.2.2.1.2

$- 4$ को

$1$ से गुणा करें.

$a_{31} = 8 - 4$

चरण 2.7.2.2.2

$8$ में से

$4$ घटाएं.

$a_{31} = 4$

चरण 2.8

Calculate the minor for element

$a_{32}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

चरण 2.8.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{32} = 3 \cdot 4 - 4 \cdot 1$

चरण 2.8.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1.1

$3$ को

$4$ से गुणा करें.

$a_{32} = 12 - 4 \cdot 1$

चरण 2.8.2.2.1.2

$- 4$ को

$1$ से गुणा करें.

$a_{32} = 12 - 4$

चरण 2.8.2.2.2

$12$ में से

$4$ घटाएं.

$a_{32} = 8$

चरण 2.9

Calculate the minor for element

$a_{33}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 4 \end{array} |$

चरण 2.9.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{33} = 3 \cdot 4 - 4 \cdot 2$

चरण 2.9.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1.1

$3$ को

$4$ से गुणा करें.

$a_{33} = 12 - 4 \cdot 2$

चरण 2.9.2.2.1.2

$- 4$ को

$2$ से गुणा करें.

$a_{33} = 12 - 8$

चरण 2.9.2.2.2

$12$ में से

$8$ घटाएं.

$a_{33} = 4$

चरण 2.10

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the

$-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}]$

चरण 3

Transpose the matrix by switching its rows to columns.

$[\begin{array}{c} 4 & - 4 & 4 \\ - 8 & 8 & - 8 \\ 4 & - 4 & 4 \end{array}]$

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