प्री-कैलकुलस उदाहरण
f(x)=x3-1f(x)=x3−1
चरण 1
चरण 1.1
x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, 00 में yy को प्रतिस्थापित करें और xx को हल करें.
0=x3-10=x3−1
चरण 1.2
समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.1
समीकरण को x3-1=0x3−1=0 के रूप में फिर से लिखें.
x3-1=0x3−1=0
चरण 1.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों में 11 जोड़ें.
x3=1x3=1
चरण 1.2.3
समीकरण के दोनों पक्षों से 11 घटाएं.
x3-1=0x3−1=0
चरण 1.2.4
समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.4.1
11 को 1313 के रूप में फिर से लिखें.
x3-13=0x3−13=0
चरण 1.2.4.2
चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) जहाँ a=xa=x और b=1b=1 हैं.
(x-1)(x2+x⋅1+12)=0(x−1)(x2+x⋅1+12)=0
चरण 1.2.4.3
सरल करें.
चरण 1.2.4.3.1
xx को 11 से गुणा करें.
(x-1)(x2+x+12)=0(x−1)(x2+x+12)=0
चरण 1.2.4.3.2
एक का कोई भी घात एक होता है.
(x-1)(x2+x+1)=0(x−1)(x2+x+1)=0
(x-1)(x2+x+1)=0(x−1)(x2+x+1)=0
(x-1)(x2+x+1)=0(x−1)(x2+x+1)=0
चरण 1.2.5
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड 00 के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक 00 के बराबर होगा.
x-1=0x−1=0
x2+x+1=0x2+x+1=0
चरण 1.2.6
x-1x−1 को 00 के बराबर सेट करें और xx के लिए हल करें.
चरण 1.2.6.1
x-1x−1 को 00 के बराबर सेट करें.
x-1=0x−1=0
चरण 1.2.6.2
समीकरण के दोनों पक्षों में 11 जोड़ें.
x=1x=1
x=1x=1
चरण 1.2.7
x2+x+1x2+x+1 को 00 के बराबर सेट करें और xx के लिए हल करें.
चरण 1.2.7.1
x2+x+1x2+x+1 को 00 के बराबर सेट करें.
x2+x+1=0x2+x+1=0
चरण 1.2.7.2
xx के लिए x2+x+1=0x2+x+1=0 हल करें.
चरण 1.2.7.2.1
हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.
-b±√b2-4(ac)2a−b±√b2−4(ac)2a
चरण 1.2.7.2.2
द्विघात सूत्र में a=1a=1, b=1b=1 और c=1c=1 मानों को प्रतिस्थापित करें और xx के लिए हल करें.
-1±√12-4⋅(1⋅1)2⋅1−1±√12−4⋅(1⋅1)2⋅1
चरण 1.2.7.2.3
सरल करें.
चरण 1.2.7.2.3.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 1.2.7.2.3.1.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
x=-1±√1-4⋅1⋅12⋅1x=−1±√1−4⋅1⋅12⋅1
चरण 1.2.7.2.3.1.2
-4⋅1⋅1−4⋅1⋅1 गुणा करें.
चरण 1.2.7.2.3.1.2.1
-4−4 को 11 से गुणा करें.
x=-1±√1-4⋅12⋅1x=−1±√1−4⋅12⋅1
चरण 1.2.7.2.3.1.2.2
-4−4 को 11 से गुणा करें.
x=-1±√1-42⋅1x=−1±√1−42⋅1
x=-1±√1-42⋅1x=−1±√1−42⋅1
चरण 1.2.7.2.3.1.3
11 में से 44 घटाएं.
x=-1±√-32⋅1x=−1±√−32⋅1
चरण 1.2.7.2.3.1.4
-3−3 को -1(3)−1(3) के रूप में फिर से लिखें.
x=-1±√-1⋅32⋅1x=−1±√−1⋅32⋅1
चरण 1.2.7.2.3.1.5
√-1(3)√−1(3) को √-1⋅√3√−1⋅√3 के रूप में फिर से लिखें.
x=-1±√-1⋅√32⋅1x=−1±√−1⋅√32⋅1
चरण 1.2.7.2.3.1.6
√-1√−1 को ii के रूप में फिर से लिखें.
x=-1±i√32⋅1x=−1±i√32⋅1
x=-1±i√32⋅1x=−1±i√32⋅1
चरण 1.2.7.2.3.2
22 को 11 से गुणा करें.
x=-1±i√32x=−1±i√32
x=-1±i√32x=−1±i√32
चरण 1.2.7.2.4
±± के ++ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 1.2.7.2.4.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 1.2.7.2.4.1.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
x=-1±√1-4⋅1⋅12⋅1x=−1±√1−4⋅1⋅12⋅1
चरण 1.2.7.2.4.1.2
-4⋅1⋅1−4⋅1⋅1 गुणा करें.
चरण 1.2.7.2.4.1.2.1
-4−4 को 11 से गुणा करें.
x=-1±√1-4⋅12⋅1x=−1±√1−4⋅12⋅1
चरण 1.2.7.2.4.1.2.2
-4−4 को 11 से गुणा करें.
x=-1±√1-42⋅1x=−1±√1−42⋅1
x=-1±√1-42⋅1x=−1±√1−42⋅1
चरण 1.2.7.2.4.1.3
11 में से 44 घटाएं.
x=-1±√-32⋅1x=−1±√−32⋅1
चरण 1.2.7.2.4.1.4
-3−3 को -1(3)−1(3) के रूप में फिर से लिखें.
x=-1±√-1⋅32⋅1x=−1±√−1⋅32⋅1
चरण 1.2.7.2.4.1.5
√-1(3)√−1(3) को √-1⋅√3√−1⋅√3 के रूप में फिर से लिखें.
x=-1±√-1⋅√32⋅1x=−1±√−1⋅√32⋅1
चरण 1.2.7.2.4.1.6
√-1√−1 को ii के रूप में फिर से लिखें.
x=-1±i√32⋅1x=−1±i√32⋅1
x=-1±i√32⋅1x=−1±i√32⋅1
चरण 1.2.7.2.4.2
22 को 11 से गुणा करें.
x=-1±i√32x=−1±i√32
चरण 1.2.7.2.4.3
±± को ++ में बदलें.
x=-1+i√32x=−1+i√32
चरण 1.2.7.2.4.4
-1−1 को -1(1)−1(1) के रूप में फिर से लिखें.
x=-1⋅1+i√32x=−1⋅1+i√32
चरण 1.2.7.2.4.5
i√3i√3 में से -1−1 का गुणनखंड करें.
x=-1⋅1-(-i√3)2x=−1⋅1−(−i√3)2
चरण 1.2.7.2.4.6
-1(1)-(-i√3)−1(1)−(−i√3) में से -1−1 का गुणनखंड करें.
x=-1(1-i√3)2x=−1(1−i√3)2
चरण 1.2.7.2.4.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
x=-1-i√32x=−1−i√32
x=-1-i√32
चरण 1.2.7.2.5
± के - भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 1.2.7.2.5.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 1.2.7.2.5.1.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
x=-1±√1-4⋅1⋅12⋅1
चरण 1.2.7.2.5.1.2
-4⋅1⋅1 गुणा करें.
चरण 1.2.7.2.5.1.2.1
-4 को 1 से गुणा करें.
x=-1±√1-4⋅12⋅1
चरण 1.2.7.2.5.1.2.2
-4 को 1 से गुणा करें.
x=-1±√1-42⋅1
x=-1±√1-42⋅1
चरण 1.2.7.2.5.1.3
1 में से 4 घटाएं.
x=-1±√-32⋅1
चरण 1.2.7.2.5.1.4
-3 को -1(3) के रूप में फिर से लिखें.
x=-1±√-1⋅32⋅1
चरण 1.2.7.2.5.1.5
√-1(3) को √-1⋅√3 के रूप में फिर से लिखें.
x=-1±√-1⋅√32⋅1
चरण 1.2.7.2.5.1.6
√-1 को i के रूप में फिर से लिखें.
x=-1±i√32⋅1
x=-1±i√32⋅1
चरण 1.2.7.2.5.2
2 को 1 से गुणा करें.
x=-1±i√32
चरण 1.2.7.2.5.3
± को - में बदलें.
x=-1-i√32
चरण 1.2.7.2.5.4
-1 को -1(1) के रूप में फिर से लिखें.
x=-1⋅1-i√32
चरण 1.2.7.2.5.5
-i√3 में से -1 का गुणनखंड करें.
x=-1⋅1-(i√3)2
चरण 1.2.7.2.5.6
-1(1)-(i√3) में से -1 का गुणनखंड करें.
x=-1(1+i√3)2
चरण 1.2.7.2.5.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
x=-1+i√32
x=-1+i√32
चरण 1.2.7.2.6
अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.
x=-1-i√32,-1+i√32
x=-1-i√32,-1+i√32
x=-1-i√32,-1+i√32
चरण 1.2.8
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो (x-1)(x2+x+1)=0 को सिद्ध करते हैं.
x=1,-1-i√32,-1+i√32
x=1,-1-i√32,-1+i√32
चरण 1.3
x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.
x- अंत:खंड(अंत:खंडों): (1,0)
x- अंत:खंड(अंत:खंडों): (1,0)
चरण 2
चरण 2.1
y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, 0 में x को प्रतिस्थापित करें और y को हल करें.
y=(0)3-1
चरण 2.2
समीकरण को हल करें.
चरण 2.2.1
कोष्ठक हटा दें.
y=03-1
चरण 2.2.2
कोष्ठक हटा दें.
y=(0)3-1
चरण 2.2.3
(0)3-1 को सरल करें.
चरण 2.2.3.1
0 को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से 0 प्राप्त होता है.
y=0-1
चरण 2.2.3.2
0 में से 1 घटाएं.
y=-1
y=-1
y=-1
चरण 2.3
y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.
y- अंत:खंड(अंत:खंडों): (0,-1)
y- अंत:खंड(अंत:खंडों): (0,-1)
चरण 3
प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.
x- अंत:खंड(अंत:खंडों): (1,0)
y- अंत:खंड(अंत:खंडों): (0,-1)
चरण 4
