प्री-कैलकुलस उदाहरण | Functions

चरण 1

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें.

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चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 13$

चरण 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm \frac{1}{13}, \pm 2, \pm \frac{2}{13}$

चरण 2

$\frac{13 x^{2} - 2}{x - 1}$ पर $x = 1$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

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चरण 2.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$1$	$13$	$0$	$- 2$

चरण 2.2

भाज्य $(13)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$1$	$13$	$0$	$- 2$

	$13$

चरण 2.3

परिणाम $(13)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(1)$ से गुणा करें और $(13)$ के परिणाम को भाज्य $(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$1$	$13$	$0$	$- 2$
		$13$
	$13$

चरण 2.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$1$	$13$	$0$	$- 2$
		$13$
	$13$	$13$

चरण 2.5

परिणाम $(13)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(1)$ से गुणा करें और $(13)$ के परिणाम को भाज्य $(- 2)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$1$	$13$	$0$	$- 2$
		$13$	$13$
	$13$	$13$

चरण 2.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$1$	$13$	$0$	$- 2$
		$13$	$13$
	$13$	$13$	$11$

चरण 2.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(13) x + 13 + \frac{11}{x - 1}$

चरण 2.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$13 x + 13 + \frac{11}{x - 1}$

चरण 3

चूंकि $1 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $1$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $1$

चरण 4

$\frac{13 x^{2} - 2}{x + 1}$ पर $x = - 1$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$

चरण 4.2

भाज्य $(13)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$

	$13$

चरण 4.3

परिणाम $(13)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 1)$ से गुणा करें और $(- 13)$ के परिणाम को भाज्य $(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 13$
	$13$

चरण 4.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 13$
	$13$	$- 13$

चरण 4.5

परिणाम $(- 13)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 1)$ से गुणा करें और $(13)$ के परिणाम को भाज्य $(- 2)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 13$	$13$
	$13$	$- 13$

चरण 4.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 13$	$13$
	$13$	$- 13$	$11$

चरण 4.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(13) x - 13 + \frac{11}{x + 1}$

चरण 4.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$13 x - 13 + \frac{11}{x + 1}$

चरण 5

चूंकि $- 1 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- 1$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- 1$

चरण 6

$\frac{13 x^{2} - 2}{x - 2}$ पर $x = 2$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$2$	$13$	$0$	$- 2$

चरण 6.2

भाज्य $(13)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$2$	$13$	$0$	$- 2$

	$13$

चरण 6.3

परिणाम $(13)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(2)$ से गुणा करें और $(26)$ के परिणाम को भाज्य $(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$2$	$13$	$0$	$- 2$
		$26$
	$13$

चरण 6.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$2$	$13$	$0$	$- 2$
		$26$
	$13$	$26$

चरण 6.5

परिणाम $(26)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(2)$ से गुणा करें और $(52)$ के परिणाम को भाज्य $(- 2)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$2$	$13$	$0$	$- 2$
		$26$	$52$
	$13$	$26$

चरण 6.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$2$	$13$	$0$	$- 2$
		$26$	$52$
	$13$	$26$	$50$

चरण 6.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(13) x + 26 + \frac{50}{x - 2}$

चरण 6.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$13 x + 26 + \frac{50}{x - 2}$

चरण 7

चूंकि $2 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $2$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $2$

चरण 8

$\frac{13 x^{2} - 2}{x + 2}$ पर $x = - 2$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$

चरण 8.2

भाज्य $(13)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$

	$13$

चरण 8.3

परिणाम $(13)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 2)$ से गुणा करें और $(- 26)$ के परिणाम को भाज्य $(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 26$
	$13$

चरण 8.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 26$
	$13$	$- 26$

चरण 8.5

परिणाम $(- 26)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 2)$ से गुणा करें और $(52)$ के परिणाम को भाज्य $(- 2)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 26$	$52$
	$13$	$- 26$

चरण 8.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 26$	$52$
	$13$	$- 26$	$50$

चरण 8.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(13) x - 26 + \frac{50}{x + 2}$

चरण 8.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$13 x - 26 + \frac{50}{x + 2}$

चरण 9

चूंकि $- 2 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- 2$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- 2$

चरण 10

ऊपरी और निचली सीमाएँ निर्धारित करें.

उच्च परिबंध: $1, 2$

निम्न परिबंध: $- 1, - 2$

चरण 11