प्री-कैलकुलस उदाहरण

f (x) = 3 x^{2} - 5

$f (x) = 3 x^{2} - 5$

चरण 1

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ होगा, जहां

p

$p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और

q

$q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

p = \pm 1, \pm 5

$p = \pm 1, \pm 5$

q = \pm 1, \pm 3

$q = \pm 1, \pm 3$

चरण 1.2

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 5, \pm \frac{5}{3}

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 5, \pm \frac{5}{3}$

\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 5, \pm \frac{5}{3}

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 5, \pm \frac{5}{3}$

चरण 2

\frac{3 x^{2} - 5}{x - 5}

$\frac{3 x^{2} - 5}{x - 5}$ पर

x = 5

$x = 5$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$5$ $5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

चरण 2.2

भाज्य

(3)

$(3)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$5$ $5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

	$3$ $3$

चरण 2.3

परिणाम

(3)

$(3)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(5)

$(5)$ से गुणा करें और

(15)

$(15)$ के परिणाम को भाज्य

(0)

$(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$5$ $5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$15$ $15$
	$3$ $3$

चरण 2.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$5$ $5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$15$ $15$
	$3$ $3$	$15$ $15$

चरण 2.5

परिणाम

(15)

$(15)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(5)

$(5)$ से गुणा करें और

(75)

$(75)$ के परिणाम को भाज्य

(- 5)

$(- 5)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$5$ $5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$15$ $15$	$75$ $75$
	$3$ $3$	$15$ $15$

चरण 2.6

$5$ $5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$15$ $15$	$75$ $75$
	$3$ $3$	$15$ $15$	$70$ $70$

चरण 2.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

(3) x + 15 + \frac{70}{x - 5}

$(3) x + 15 + \frac{70}{x - 5}$

चरण 2.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

3 x + 15 + \frac{70}{x - 5}

$3 x + 15 + \frac{70}{x - 5}$

3 x + 15 + \frac{70}{x - 5}

$3 x + 15 + \frac{70}{x - 5}$

चरण 3

चूंकि

5 > 0

$5 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं,

5

$5$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध:

5

$5$

चरण 4

\frac{3 x^{2} - 5}{x + 5}

$\frac{3 x^{2} - 5}{x + 5}$ पर

x = - 5

$x = - 5$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 5$ $- 5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

चरण 4.2

भाज्य

(3)

$- 5$ $- 5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

	$3$ $3$

चरण 4.3

परिणाम

(3)

$(3)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(- 5)

$(- 5)$ से गुणा करें और

(- 15)

$(- 15)$ के परिणाम को भाज्य

(0)

$(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 5$ $- 5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 15$ $- 15$
	$3$ $3$

चरण 4.4

$- 5$ $- 5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 15$ $- 15$
	$3$ $3$	$- 15$ $- 15$

चरण 4.5

परिणाम

(- 15)

$(- 15)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(- 5)

$(- 5)$ से गुणा करें और

(75)

$(75)$ के परिणाम को भाज्य

(- 5)

$(- 5)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 5$ $- 5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 15$ $- 15$	$75$ $75$
	$3$ $3$	$- 15$ $- 15$

चरण 4.6

$- 5$ $- 5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 15$ $- 15$	$75$ $75$
	$3$ $3$	$- 15$ $- 15$	$70$ $70$

चरण 4.7

(3) x - 15 + \frac{70}{x + 5}

$(3) x - 15 + \frac{70}{x + 5}$

चरण 4.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

3 x - 15 + \frac{70}{x + 5}

$3 x - 15 + \frac{70}{x + 5}$

3 x - 15 + \frac{70}{x + 5}

$3 x - 15 + \frac{70}{x + 5}$

चरण 5

चूंकि

- 5 < 0

$- 5 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत,

- 5

$- 5$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध:

- 5

$- 5$

चरण 6

\frac{3 x^{2} - 5}{x - \frac{5}{3}}

$\frac{3 x^{2} - 5}{x - \frac{5}{3}}$ पर

x = \frac{5}{3}

$x = \frac{5}{3}$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

चरण 6.2

भाज्य

(3)

$\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

	$3$ $3$

चरण 6.3

परिणाम

(3)

$(3)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(\frac{5}{3})

$(\frac{5}{3})$ से गुणा करें और

(5)

$(5)$ के परिणाम को भाज्य

(0)

$(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$5$ $5$
	$3$ $3$

चरण 6.4

$\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$5$ $5$
	$3$ $3$	$5$ $5$

चरण 6.5

परिणाम

(5)

$(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(\frac{5}{3})

$(\frac{5}{3})$ से गुणा करें और

(\frac{25}{3})

$(\frac{25}{3})$ के परिणाम को भाज्य

(- 5)

$(- 5)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$5$ $5$	$\frac{25}{3}$ $\frac{25}{3}$
	$3$ $3$	$5$ $5$

चरण 6.6

$\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$5$ $5$	$\frac{25}{3}$ $\frac{25}{3}$
	$3$ $3$	$5$ $5$	$\frac{10}{3}$ $\frac{10}{3}$

चरण 6.7

(3) x + 5 + \frac{\frac{10}{3}}{x - \frac{5}{3}}

$(3) x + 5 + \frac{\frac{10}{3}}{x - \frac{5}{3}}$

चरण 6.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

3 x + 5 + \frac{10}{3 x - 5}

$3 x + 5 + \frac{10}{3 x - 5}$

3 x + 5 + \frac{10}{3 x - 5}

$3 x + 5 + \frac{10}{3 x - 5}$

चरण 7

चूंकि

\frac{5}{3} > 0

$\frac{5}{3} > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं,

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध:

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$

चरण 8

\frac{3 x^{2} - 5}{x + \frac{5}{3}}

$\frac{3 x^{2} - 5}{x + \frac{5}{3}}$ पर

x = - \frac{5}{3}

$x = - \frac{5}{3}$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- \frac{5}{3}$ $- \frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

चरण 8.2

भाज्य

(3)

$- \frac{5}{3}$ $- \frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

	$3$ $3$

चरण 8.3

परिणाम

(3)

$(3)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(- \frac{5}{3})

$(- \frac{5}{3})$ से गुणा करें और

(- 5)

$(- 5)$ के परिणाम को भाज्य

(0)

$(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{5}{3}$ $- \frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 5$ $- 5$
	$3$ $3$

चरण 8.4

$- \frac{5}{3}$ $- \frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 5$ $- 5$
	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$

चरण 8.5

परिणाम

(- 5)

$(- 5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(- \frac{5}{3})

$(- \frac{5}{3})$ से गुणा करें और

(\frac{25}{3})

$(\frac{25}{3})$ के परिणाम को भाज्य

(- 5)

$(- 5)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{5}{3}$ $- \frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 5$ $- 5$	$\frac{25}{3}$ $\frac{25}{3}$
	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$

चरण 8.6

$- \frac{5}{3}$ $- \frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 5$ $- 5$	$\frac{25}{3}$ $\frac{25}{3}$
	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$\frac{10}{3}$ $\frac{10}{3}$

चरण 8.7

(3) x - 5 + \frac{\frac{10}{3}}{x + \frac{5}{3}}

$(3) x - 5 + \frac{\frac{10}{3}}{x + \frac{5}{3}}$

चरण 8.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

3 x - 5 + \frac{10}{3 x + 5}

$3 x - 5 + \frac{10}{3 x + 5}$

3 x - 5 + \frac{10}{3 x + 5}

$3 x - 5 + \frac{10}{3 x + 5}$

चरण 9

चूंकि

- \frac{5}{3} < 0

$- \frac{5}{3} < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत,

- \frac{5}{3}

$- \frac{5}{3}$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध:

- \frac{5}{3}

$- \frac{5}{3}$

चरण 10

ऊपरी और निचली सीमाएँ निर्धारित करें.

उच्च परिबंध:

5, \frac{5}{3}

$5, \frac{5}{3}$

निम्न परिबंध:

- 5, - \frac{5}{3}

$- 5, - \frac{5}{3}$

चरण 11

अपनी समस्या दर्ज करें