प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} + x - 3$ , $x - 1$

चरण 1

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ को कृत्रिम विभाजन का उपयोग करके विभाजित करें और जांचें कि क्या शेष $0$ के बराबर है. यदि शेष $0$ के बराबर है, तो इसका अर्थ है कि $x - 1$ , $2 x^{2} + x - 3$ का एक गुणनखंड है. यदि शेष $0$ के बराबर नहीं है, तो इसका मतलब है कि $x - 1$ , $2 x^{2} + x - 3$ का गुणनखंड नहीं है.

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चरण 1.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$1$	$2$	$1$	$- 3$

चरण 1.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$1$	$2$	$1$	$- 3$

	$2$

चरण 1.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(1)$ से गुणा करें और $(2)$ के परिणाम को भाज्य $(1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$
	$2$

चरण 1.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$
	$2$	$3$

चरण 1.5

परिणाम $(3)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(1)$ से गुणा करें और $(3)$ के परिणाम को भाज्य $(- 3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$	$3$
	$2$	$3$

चरण 1.6

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$	$3$
	$2$	$3$	$0$

चरण 1.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(2) x + 3$

चरण 1.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$2 x + 3$

चरण 2

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ को विभाजित करने से शेषफल $0$ है, जिसका अर्थ है कि $x - 1$ , $2 x^{2} + x - 3$ का एक गुणनखंड है.

$x - 1$ , $2 x^{2} + x - 3$ के लिए एक गुणनखंड है

चरण 3

अंतिम गुणनखंड कृत्रिम विभाजन से बचा हुआ एकमात्र गुणनखंड है.

$2 x + 3$

चरण 4

गुणनखंडित बहुपद $(x - 1) (2 x + 3)$ है.

$(x - 1) (2 x + 3)$

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