प्री-कैलकुलस उदाहरण
4x2+9y2-16x-18y-11=04x2+9y2−16x−18y−11=0
चरण 1
समीकरण के दोनों पक्षों में 1111 जोड़ें.
4x2+9y2-16x-18y=114x2+9y2−16x−18y=11
चरण 2
चरण 2.1
aa, bb और cc के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+cax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=4a=4
b=-16b=−16
c=0c=0
चरण 2.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
चरण 2.3
d=b2ad=b2a सूत्र का उपयोग करके dd का मान पता करें.
चरण 2.3.1
aa और bb के मानों को d=b2ad=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=-162⋅4d=−162⋅4
चरण 2.3.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.2.1
-16−16 और 22 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.3.2.1.1
-16−16 में से 22 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-82⋅4d=2⋅−82⋅4
चरण 2.3.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.3.2.1.2.1
2⋅42⋅4 में से 22 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-82(4)d=2⋅−82(4)
चरण 2.3.2.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅-82⋅4
चरण 2.3.2.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-84
d=-84
d=-84
चरण 2.3.2.2
-8 और 4 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.3.2.2.1
-8 में से 4 का गुणनखंड करें.
d=4⋅-24
चरण 2.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.3.2.2.2.1
4 में से 4 का गुणनखंड करें.
d=4⋅-24(1)
चरण 2.3.2.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=4⋅-24⋅1
चरण 2.3.2.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-21
चरण 2.3.2.2.2.4
-2 को 1 से विभाजित करें.
d=-2
d=-2
d=-2
d=-2
d=-2
चरण 2.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 2.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-(-16)24⋅4
चरण 2.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.4.2.1.1
-16 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=0-2564⋅4
चरण 2.4.2.1.2
4 को 4 से गुणा करें.
e=0-25616
चरण 2.4.2.1.3
256 को 16 से विभाजित करें.
e=0-1⋅16
चरण 2.4.2.1.4
-1 को 16 से गुणा करें.
e=0-16
e=0-16
चरण 2.4.2.2
0 में से 16 घटाएं.
e=-16
e=-16
e=-16
चरण 2.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप 4(x-2)2-16 में प्रतिस्थापित करें.
4(x-2)2-16
4(x-2)2-16
चरण 3
समीकरण 4x2+9y2-16x-18y=11 में 4x2-16x के स्थान पर 4(x-2)2-16 को प्रतिस्थापित करें.
4(x-2)2-16+9y2-18y=11
चरण 4
दोनों पक्षों में 16 जोड़कर समीकरण के दाईं ओर -16 ले जाएं.
4(x-2)2+9y2-18y=11+16
चरण 5
चरण 5.1
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=9
b=-18
c=0
चरण 5.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 5.3
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 5.3.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=-182⋅9
चरण 5.3.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.2.1
-18 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 5.3.2.1.1
-18 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-92⋅9
चरण 5.3.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 5.3.2.1.2.1
2⋅9 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-92(9)
चरण 5.3.2.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅-92⋅9
चरण 5.3.2.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-99
d=-99
d=-99
चरण 5.3.2.2
-9 और 9 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 5.3.2.2.1
-9 में से 9 का गुणनखंड करें.
d=9⋅-19
चरण 5.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 5.3.2.2.2.1
9 में से 9 का गुणनखंड करें.
d=9⋅-19(1)
चरण 5.3.2.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=9⋅-19⋅1
चरण 5.3.2.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-11
चरण 5.3.2.2.2.4
-1 को 1 से विभाजित करें.
d=-1
d=-1
d=-1
d=-1
d=-1
चरण 5.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 5.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-(-18)24⋅9
चरण 5.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.4.2.1.1
-18 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=0-3244⋅9
चरण 5.4.2.1.2
4 को 9 से गुणा करें.
e=0-32436
चरण 5.4.2.1.3
324 को 36 से विभाजित करें.
e=0-1⋅9
चरण 5.4.2.1.4
-1 को 9 से गुणा करें.
e=0-9
e=0-9
चरण 5.4.2.2
0 में से 9 घटाएं.
e=-9
e=-9
e=-9
चरण 5.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप 9(y-1)2-9 में प्रतिस्थापित करें.
9(y-1)2-9
9(y-1)2-9
चरण 6
समीकरण 4x2+9y2-16x-18y=11 में 9y2-18y के स्थान पर 9(y-1)2-9 को प्रतिस्थापित करें.
4(x-2)2+9(y-1)2-9=11+16
चरण 7
दोनों पक्षों में 9 जोड़कर समीकरण के दाईं ओर -9 ले जाएं.
4(x-2)2+9(y-1)2=11+16+9
चरण 8
चरण 8.1
11 और 16 जोड़ें.
4(x-2)2+9(y-1)2=27+9
चरण 8.2
27 और 9 जोड़ें.
4(x-2)2+9(y-1)2=36
4(x-2)2+9(y-1)2=36
चरण 9
प्रत्येक पद को 36 से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.
4(x-2)236+9(y-1)236=3636
चरण 10
दाईं ओर 1 के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर 1 होना आवश्यक है.
(x-2)29+(y-1)24=1
