प्री-कैलकुलस उदाहरण
2y-4x+x2+y2=32y−4x+x2+y2=3
चरण 1
चरण 1.1
2y2y और y2y2 को पुन: क्रमित करें.
y2+2yy2+2y
चरण 1.2
aa, bb और cc के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+cax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1a=1
b=2b=2
c=0c=0
चरण 1.3
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
चरण 1.4
d=b2ad=b2a सूत्र का उपयोग करके dd का मान पता करें.
चरण 1.4.1
aa और bb के मानों को d=b2ad=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=22⋅1d=22⋅1
चरण 1.4.2
22 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.4.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=22⋅1
चरण 1.4.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=1
d=1
d=1
चरण 1.5
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 1.5.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-224⋅1
चरण 1.5.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.5.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.5.2.1.1
2 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=0-44⋅1
चरण 1.5.2.1.2
4 को 1 से गुणा करें.
e=0-44
चरण 1.5.2.1.3
4 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.5.2.1.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
e=0-44
चरण 1.5.2.1.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
e=0-1⋅1
e=0-1⋅1
चरण 1.5.2.1.4
-1 को 1 से गुणा करें.
e=0-1
e=0-1
चरण 1.5.2.2
0 में से 1 घटाएं.
e=-1
e=-1
e=-1
चरण 1.6
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप (y+1)2-1 में प्रतिस्थापित करें.
(y+1)2-1
(y+1)2-1
चरण 2
समीकरण 2y-4x+x2+y2=3 में 2y+y2 के स्थान पर (y+1)2-1 को प्रतिस्थापित करें.
(y+1)2-1-4x+x2=3
चरण 3
दोनों पक्षों में 1 जोड़कर समीकरण के दाईं ओर -1 ले जाएं.
(y+1)2-4x+x2=3+1
चरण 4
चरण 4.1
-4x और x2 को पुन: क्रमित करें.
x2-4x
चरण 4.2
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1
b=-4
c=0
चरण 4.3
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 4.4
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 4.4.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=-42⋅1
चरण 4.4.2
-4 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 4.4.2.1
-4 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-22⋅1
चरण 4.4.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 4.4.2.2.1
2⋅1 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-22(1)
चरण 4.4.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅-22⋅1
चरण 4.4.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-21
चरण 4.4.2.2.4
-2 को 1 से विभाजित करें.
d=-2
d=-2
d=-2
d=-2
चरण 4.5
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 4.5.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-(-4)24⋅1
चरण 4.5.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.5.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.5.2.1.1
(-4)2 और 4 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 4.5.2.1.1.1
-4 को -1(4) के रूप में फिर से लिखें.
e=0-(-1(4))24⋅1
चरण 4.5.2.1.1.2
उत्पाद नियम को -1(4) पर लागू करें.
e=0-(-1)2⋅424⋅1
चरण 4.5.2.1.1.3
-1 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=0-1⋅424⋅1
चरण 4.5.2.1.1.4
42 को 1 से गुणा करें.
e=0-424⋅1
चरण 4.5.2.1.1.5
42 में से 4 का गुणनखंड करें.
e=0-4⋅44⋅1
चरण 4.5.2.1.1.6
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 4.5.2.1.1.6.1
4⋅1 में से 4 का गुणनखंड करें.
e=0-4⋅44(1)
चरण 4.5.2.1.1.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
e=0-4⋅44⋅1
चरण 4.5.2.1.1.6.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
e=0-41
चरण 4.5.2.1.1.6.4
4 को 1 से विभाजित करें.
e=0-1⋅4
e=0-1⋅4
e=0-1⋅4
चरण 4.5.2.1.2
-1 को 4 से गुणा करें.
e=0-4
e=0-4
चरण 4.5.2.2
0 में से 4 घटाएं.
e=-4
e=-4
e=-4
चरण 4.6
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप (x-2)2-4 में प्रतिस्थापित करें.
(x-2)2-4
(x-2)2-4
चरण 5
समीकरण 2y-4x+x2+y2=3 में -4x+x2 के स्थान पर (x-2)2-4 को प्रतिस्थापित करें.
(y+1)2+(x-2)2-4=3+1
चरण 6
दोनों पक्षों में 4 जोड़कर समीकरण के दाईं ओर -4 ले जाएं.
(y+1)2+(x-2)2=3+1+4
चरण 7
चरण 7.1
3 और 1 जोड़ें.
(y+1)2+(x-2)2=4+4
चरण 7.2
4 और 4 जोड़ें.
(y+1)2+(x-2)2=8
(y+1)2+(x-2)2=8
