प्री-कैलकुलस उदाहरण
f(x)=-x2-5x-5f(x)=−x2−5x−5
चरण 1
f(x)=-x2-5x-5 को एक समीकरण के रूप में लिखें.
y=-x2-5x-5
चरण 2
चरण 2.1
-x2-5x-5 के लिए वर्ग पूरा करें.
चरण 2.1.1
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=-1
b=-5
c=-5
चरण 2.1.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 2.1.3
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 2.1.3.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=-52⋅-1
चरण 2.1.3.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.3.2.1
2 को -1 से गुणा करें.
d=-5-2
चरण 2.1.3.2.2
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
d=52
d=52
d=52
चरण 2.1.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 2.1.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=-5-(-5)24⋅-1
चरण 2.1.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.1.4.2.1.1
-5 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=-5-254⋅-1
चरण 2.1.4.2.1.2
4 को -1 से गुणा करें.
e=-5-25-4
चरण 2.1.4.2.1.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
e=-5--254
चरण 2.1.4.2.1.4
--254 गुणा करें.
चरण 2.1.4.2.1.4.1
-1 को -1 से गुणा करें.
e=-5+1(254)
चरण 2.1.4.2.1.4.2
254 को 1 से गुणा करें.
e=-5+254
e=-5+254
e=-5+254
चरण 2.1.4.2.2
-5 को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, 44 से गुणा करें.
e=-5⋅44+254
चरण 2.1.4.2.3
-5 और 44 को मिलाएं.
e=-5⋅44+254
चरण 2.1.4.2.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
e=-5⋅4+254
चरण 2.1.4.2.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.1.4.2.5.1
-5 को 4 से गुणा करें.
e=-20+254
चरण 2.1.4.2.5.2
-20 और 25 जोड़ें.
e=54
e=54
e=54
e=54
चरण 2.1.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप -(x+52)2+54 में प्रतिस्थापित करें.
-(x+52)2+54
-(x+52)2+54
चरण 2.2
y को नई दाईं ओर सेट करें.
y=-(x+52)2+54
y=-(x+52)2+54
चरण 3
a, h और k के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप y=a(x-h)2+k का उपयोग करें.
a=-1
h=-52
k=54
चरण 4
चूंकि a का मान ऋणात्मक है, परवलय नीचे खुलता है.
नीचे खुलता है
चरण 5
शीर्ष (h,k) पता करें.
(-52,54)
चरण 6
चरण 6.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके परवलय के शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.
14a
चरण 6.2
a के मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
14⋅-1
चरण 6.3
1 और -1 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 6.3.1
1 को -1(-1) के रूप में फिर से लिखें.
-1(-1)4⋅-1
चरण 6.3.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
-14
-14
-14
चरण 7
चरण 7.1
यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है तो y-निर्देशांक k में p जोड़कर परवलय का फोकस पता किया जा सकता है.
(h,k+p)
चरण 7.2
h, p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
(-52,1)
(-52,1)
चरण 8
शीर्ष और नाभि से होकर जाने वाली रेखा पता करके सममिति अक्ष का पता करें
x=-52
चरण 9
चरण 9.1
परवलय की नियता वह क्षैतिज रेखा है जो शीर्ष के y-निर्देशांक k से p घटाकर प्राप्त की जाती है यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है.
y=k-p
चरण 9.2
p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
y=32
y=32
चरण 10
परवलय के गुणों का उपयोग करके परवलय का विश्लेषण और ग्राफ करें.
दिशा: नीचे खुलती है
शीर्ष: (-52,54)
फोकस: (-52,1)
सममिति की धुरी: x=-52
नियता: y=32
चरण 11
